justify">) самостійне створення динамічних моделей із заданими характеристиками.
2.2 Рішення динамічних задач
Динамічні задачі займають важливе місце в курсі геометрії. Дана тема багата за змістом, за способами і прийомам розв'язання динамічних задач, за можливостями її застосування при вивченні ряду інших тем шкільного курсу геометрії. Це пояснюється тим, що широко використовуються в різних розділах геометрії, при вирішенні важливих прикладних задач.
Приклад 1:
Які значення може приймати ставлення:
а) периметра трикутника до його найбільшій стороні;
б) суми кутів трикутника її найбільшому кутку?
Рішення. А) вважаючи то для положення на малюнку 1 маємо:
( трикутник прагне стати рівностороннім ),
.
Для положення на малюнку 2: (нерівність трикутника), (трикутник прагне стати відрізком),.
б) Найбільший кут (або два найбільших кута з трьох) може зміняться в межах від (але не дорівнює) до (і не дорівнює), тому відношення суми кутів трикутника її найбільшому кутку може знаходитися тільки в інтервалі від 1 до 3.
Відповідь: а) (2; 3); б) (1; 3).
Приклад2:
Для всіх рівнобедрених трикутників знайти безліч значень відносини периметра до бічної сторони.
Рішення. Для положення на малюнку 3:. Для положення на малюнку 4:,.
Відповідь: (2; 4).
Викладання геометрії не може обійтися без наочності. У тісному зв'язку з наочністю навчання і його практичність. Навчання не повинно бути перенасичене ілюстраціями, схемами, таблицями та іншими формами наочності, але в деяких важкодоступних питаннях застосування наочності необхідно.
Приклад 3:
Для всіх прямокутних трикутників знайти безліч значень відносини медіан, проведених до катетам.
Рішення. Перший спосіб рішення - «протягнути» вершину прямого кута уздовж півкола (малюнок 5) від одного кінця діаметра (гіпотенузи) до іншого, розглянувши при цьому два граничних становища.
У першому положенні,,,.
У другому положенні,,,.
Зміна ставлення при переході від першого положення до другого слід розглянути на наочно-інтуїтивному рівні, зобразивши малюнками кілька послідовних проміжних положень (включаючи) і зазначивши при цьому зменшення однієї медіани і збільшення інший.
Другий спосіб рішення полягає в залученні алгебри:
,,
.
Звідси ясно, що ставлення зменшується при збільшенні.
Якщо, то.
Якщо те.
Відповідь: .
Методичні рекомендації щодо вирішення завдання:
1. Для вирішення даної задачі необхідно знати, перш за все, що таке коло, півколо, діаметр, прямокутний трикутник, катети, гіпотенуза, медіана, властивості медіани. Так само для вирішення задачі другим способом, т. Е. Із залученням алгебри, необхідно знати теорему Піфагора.
. У результаті виконання завдання відпрацьовуються вміння аналізувати умову задачі, правильність побудови малюнка, логічне мислення. Робота вчителя повинна бути спрямована на те, щоб учні усвідомили, що якщо в задачі точно не визначено особливості геометричної конструкції, то для повного вирішення такого завдання необхідно розглянути всі можливі випадки взаємного розташування елементів конструкції та інших її особливостей. На початкових етапах знайомства з такими завданнями, коли учні ще не мають достатнього запасу прийомів вирішення подібних завдань, представляється важливим навчання розгляду різних ситуацій, виявленню істотних фактів, що впливають на конкретну геометричну ситуацію.
Систематична організація подібної роботи сприятиме розвитку конструктивного мислення і такого компонента творчого мислення як гнучкість.
. Так як у шкільному курсі геометрії динамічних завдань немає, наочне рішення таких задач можна використовувати для вивчення або закріплення нового матеріалу. Задачу, вирішену першим способом, необхідно розглянути при вивченні прямокутного трикутника, його елементів (7 клас). Задачу, вирішену другим способом, необхідно розглянути при вивченні теореми Піфагора (8 клас). Так само можна підібрати ряд завдань для самостійного дослідження, зметою більш глибокого розуміння методів розв'язання динамічних задач. Розробити факультативний курс.
Висновок
Графічні засоби відображення інформації широко викор...
