станніх вибірок із загальним числом проконтрольованих виробів.
Хай по кожній вибірці розраховані середні, де. Тоді загальна середня арифметична яка приймається в якості оцінки математичного сподівання, дорівнює:
(2.2)
Для оцінки дисперсії генеральної сукупності за результатами попереднього аналізу обчислюють вибіркову дисперсію
(2.3)
В якості оцінки середнього квадратичного відхилення генеральної сукупності використовують.
Обчислення є громіздким. Тому на практиці часто оцінку параметра отримують за допомогою варіаційного розмаху. Нехай за результатами ї вибірки обчислений розмах:
(2.4)
де і - відповідно максимальне і мінімальне значення ознаки в ї вибірці.
Звідси
(2.5)
Зазначимо, що враховує розсіяння тільки всередині вибірок. Доведено, що, де - коефіцієнт, що залежить від обсяги вибірки. Точність оцінювання за допомогою розмаху різко падає з зростанням, тому розмах використовують при виробів.
Задача визначення контрольних меж на контрольній карті середніх арифметичних значень зводиться до знаходження кордонів критичної області при перевірці на рівні значущості нульової гіпотези: проти конкуруючої гіпотези:. В основу критерію для перевірки гіпотези покладена вибіркова характеристика
(2.6)
яка при має нормоване нормальне розподіл з нульовим математичним очікуванням і з одиничною дисперсією. Тоді нижня і верхня межі критичної області рівні:
(2.7)
де визначається за таблицею інтегральної функції (табл. П.1 [6]). p> Часто на практиці приймають, тоді. У виразі 2.3 за значення параметра приймають відповідні оцінки або
На контрольну карту середніх арифметичних значень наносять середню лінію з ординатою і контрольні кордону і.
Визначення середньої арифметичної по вибірці обсягу пов'язано з певної обчислювальної роботою, яку часто важко виконати в умовах виробництва. У цих випадках більш кращою оцінкою математичного очікування є медіана. Хоча вона менш ефективна, ніж середня, але її простіше визначити. Наприклад, якщо потрібно визначити медіану за даними спостережень, то ми повинні розташувати спостереження в порядку їх зростання тоді медіана буде дорівнює значенню середнього ознаки
Верхні і нижні межі контрольної карти медіан визначають як
(2.8.)
Де
(2.9)
де - значення медіани, знайдене за результатами ї вибірки.
Методи оцінки параметра генеральної сукупності розглянуті вище.
Для статистичного регулювання показників точності обладнання використовують контрольні карти середніх квадратичних відхилень (s-карта) і розмахів (R-карта). Середню лінію і контрольні межі цих карт також визначають за результатами попереднього аналізу.
Середню лінію на s-карті визначають з умови
(2.10)
Розрах...
