астин рівняння на с. Тому відразу будемо вважати Тоді маємо систему:
з якої отримуємо:. Розглянемо можливі випадки. p> Якщо, то і підстановкою у вихідне рівняння отримуємо: або. p> При його рішення єдино:
При рішень немає.
Якщо, то й, тобто. У цьому випадку рівнянням (2) при пряма. Справді, візьмемо точку і вектор точки В (b) і розглянемо безліч точок М (z), для кожної з яких (MQ) (OB)
(4)
Очевидно, це безліч є пряма. При і рівняння (4) еквівалентно рівнянню (2). p> Таким чином, при і рівняння (2) є рівняння прямої, яка проходить через точку перпендикулярно вектору. p> Нарешті, відзначимо випадок, коли, але. Тоді система
призводить до протиріччя:, тобто . p> Підіб'ємо підсумки. Рівнянням, в якому хоча б один з коефіцієнтів a і b відмінний від нуля, задається:
1) пряма при | а | = | b |, з = 0, а також при;
< p> 2) єдина точка при;
3) порожній безліч в інших випадках, тобто при | a | = | b |,, а також при,. p> Досягнувши поставленої мети, повернемося знову до системи:
не накладаючи обмежень на коефіцієнти а, b, с, крім того, що a і b не рівні нулю одночасно. Зрівнюючи коефіцієнти при, приходимо до рівняння, яке:
а) має єдине рішення при;
б) має нескінченну безліч рішень при та;
в) не має рішень при й.
Звідси і на підставі результату попередніх досліджень отримуємо, що рівняння визначає:
а) єдину точку при
б) пряму прі і;
в) порожній безліч при й. p> Рівняння
(5)
прямої в сполучених комплексних координатах будемо називати наведеними рівнянням прямої. p> Дві прямі. Відстань від точки до прямої
Нехай пряма т задана наведеним рівнянням. Так як вона перпендикулярна вектору, то вектор буде їй паралельний (рис.2). Отже, орієнтований кут від осі х до прямої т дорівнює аргументу числа ai:
. (6)
Позитивно орієнтований кут від прямої до прямої дорівнює куту між їх напрямними векторами і:
. (7)
Формули (6) і (7) дозволяють знаходити відповідні кути з точністю до доданка.
З формули (7) випливає критерій перпендикулярності і критерій паралельності прямих і. Справді, чисто уявне число. Це означає, що, або
. (8)
При або отримуємо:
. (9)
Якщо пряма проходить через точку, то і її рівняння можна написати у вигляді:
(10)
У силу умови (8) перпендикулярності для прямий, перпендикулярної даній, коефіцієнтами при, z і будуть відповідно числа а і. Тому на підставі рівняння (10) отримуємо рівняння
(11)
прямої, що проходить через точку перпендикулярно прямій. Рішення системи
дає координату
(12)
підстави M1 перпендикуляра, опущеного з точки на пряму. p> Так як відстань d від точки M0 цієї прямої одно, то
. (13)
Геометричний сенс, рівняння
З ф...
