y (t) = e-0, 35t? cos (0,937 t) + 1,44 e-0, 35t? sin (0,937 t)
Графік y (t) аналітичного рішення линеаризованной системи побудований за допомогою інструментів програми Microsoft Excel і наведений на малюнку 5.1.
В
Малюнок 5.1. Графік y (t) аналітичного рішення линеаризованной системи
6. Виконати чисельний розрахунок линеаризованной системи рівнянь і отримати графік y (t) для початкових умов y (0) = 1, ? (0) = 1
Будемо виконувати чисельний розрахунок линеаризованной системи
?? + 0,7 y? + Y + 1,6 = 0 (6.1)
Аналогічно пункту 3 даної роботи, розрахунок будемо виконувати методом Ейлера.
Отже, маємо рівняння
y?? =? 0,7 y? ? y? 1,6
Наведемо вихідне рівняння до рівняння першого порядку, для зручності замінивши
y (t) = z
y? (t) = u
y?? (t) = u?
Отримуємо рівняння першого порядку:
u? =? 0,7 u - z - 1,6
Задамо крок інтегрування - відстань h між вузлами інтегрування - рівним 0,01.
Згідно умовою завдання, z0 = y (0) = 1, u0 = y? (0) = 1.
Послідовні значення ui і zi, згідно з методом Ейлера, будемо обчислювати за формулами
zi = ui-1? h + zi-1
ui = ui-1 + h? (? 0,5 ​​ui-1? 0,1 ui-12? zi-1)
Знаходимо:
1 = u0 h + z0 = 1? 0,01 + 1 = 1,01
u1 = u0 + h? (? 0,7 u0 - z0? 1,6) = 1 +0,01 (? 0,7? 1? 1? 1,6) = 0,967
Аналогічно проводимо розрахунки u2, u3, ..., u100 і z2, z3, ..., z100. Результати розрахунків, виконаних за допомогою програми Microsoft Excel, наведені в таблиці 6.1. p align="justify"> Для оцінки похибки використовуємо правило Рунге: зробимо аналогічні обчислення з кроком h/2 = 0,005. Результати розрахунків наведено в таблиці 6.2. Похибка обчислюємо за формулою
maxi | zi (h) - z2i (h/2) | = | z50 (h) - z100 (h/2) | = | 1,123-1,126 | = 0,003
Таблиця 6.1. Результати чисельного розрахунку линеаризованной системи методом Ейлера з кроком інтегрування 0,01. P
Таблиця 6.1. Результати чисельного розрахунку линеаризованной системи методом Ейлера з кроком інтегрування 0,005. P
Графік y (t) будуємо також в інструментах програми Microsoft Excel. Він представлений на малюнку 6.1. br/>В
Малюнок 6.1. Ламані Ейлера для линеаризованной системи. br/>
7. Побудувати фазовий портрет системи
Якщо...
