ту. Передавальна функція розімкнутої системи (по ланцюгу одиничної негативного зворотного зв'язку на ріс.2.9.22) дорівнює
В
Розглянемо
. (2.9.32)
У разі реальної системи з обмеженою смугою пропускання ступінь знаменника передавальної функції розімкнутої системи п більше ступеня чисельника, тобто n >. Тому ступеня характеристичних поліномів розімкнутої системи і замкнутої системи однакові і рівні n . Перехід від АФХ розімкнутої системи до АФХ по (2.9.32) означає збільшення дійсної частини на 1, тобто перенесення початку координат в точку (-1, 0), як показано на ріс.2.9.23.
В
Припустимо тепер, що замкнута система стійка, а характеристичне рівняння розімкнутої системи А (р) = 0 має m правих коренів. Тоді відповідно до принципу аргументу (2.9.29) отримаємо необхідна і достатня умова стійкості замкнутої системи по Найквіст
(2.9.33)
Тобто для стійкості замкнутої системи вектор W 1 (j w ) повинен робити m / 2 повних обертів проти годинникової стрілки, що рівносильно повороту вектора W paз (j w ) щодо критичної точки (- 1,0).
На практиці, як правило, разомкнутая система стійка, тобто m = 0. У цьому випадку приріст аргументу дорівнює нулю, тобто АФХ розімкнутої системи не повинна охоплювати критичну точку (-1,0). br/>
Критерій Найквіста для Лах і ЛФХ
На практиці частіше використовуються логарифмічні характеристики розімкнутої системи. Тому доцільно сформулювати критерій Найквіста для визначення стійкості замкнутої системи по них. Кількість оборотів АФХ щодо критичної точки (-1,0) і охоплення або охоплення її залежать від кількості позитивних і негативних перетинань інтервалу (- ВҐ, -1) дійсній осі і відповідно перетинань фазової характеристикою лінії -180 В° в області L ( w ) > 0. На ріс.2.9.24 зображені АФХ і показані знаки перетинань відрізка (- ВҐ, -1) дійсної осі. br/>В
Справедливо правило
В
За АФХ ріс.2.9.24в побудовані Лах і ЛФХ, зображені на ріс.2.9.25, причому на ЛФХ відзначені позитивні і негативні перетину. На відрізку (- ВҐ, -1) модуль більше одиниці, чому відповідає L ( w )> 0. Тому Критерій Найквіста:
В
Для стійкості замкнутої системи ЛФХ розімкнутої системи в області, де L ( w )> 0, повинна мати позитивних перетинань лінії -180 В° на більше, ніж негативних.
Якщо разомкнутая система стійка, то число позитивних і негативних перетинань фазової характеристикою лінії -180 В° в області L ( w )> 0 для стійкості замкнутої системи має бути однаковим або перетинань не повинно бути.
Критерій Найквіста для астатической системи
Особливо необхідно розглянути випадок астатической сис...
