ому рівні значущості спостерігається значення t-статистики порівнюється з критичною точної розподілу Стьюдента.
У разі, якщо, то статистична значимість відповідного коефіцієнта множинної регресії підтверджується. Це означає, що фактор Xj лінійно пов'язаний з залежною змінною Y. Якщо ж встановлено факт незначущості коефіцієнта bj, то рекомендується виключити з рівняння змінну Xj. Це не призведе до істотної втрати якості моделі, але зробить її більш конкретною.
Перевірка загальної якості рівняння множинної регресії
Для цієї мети, як і у випадку множинної регресії, використовується коефіцієнт детермінації R 2:
Справедливо співвідношення 0 <= R2 <= 1. Чим ближче цей коефіцієнт до одиниці, тим більше рівняння множинної регресії пояснює поведінку Y. Для множинної регресії коефіцієнт детермінації є неубутною функцією числа пояснюють змінних. Додавання нової пояснюватиме змінної ніколи не зменшує значення R 2, так як кожна наступна змінна може лише доповнити, але ніяк не скоротити інформацію, що пояснює поведінку залежною змінною. Іноді при розрахунку коефіцієнта детермінації для отримання незміщених оцінок в чисельнику і знаменнику віднімається з одиниці дробу робиться поправка на число ступенів свободи, тобто вводиться так званий скоригований (виправлений) коефіцієнт детермінації:
Співвідношення може бути представлено внаступному вигляді: для m> 1. З зростанням значення m скоригований коефіцієнт детермінації зростає повільніше, ніж звичайний. Очевидно, що тільки при R 2=1. Може приймати негативні значення.
Доведено, що збільшується при додаванні нової пояснюватиме змінної тоді і тільки тоді, коли t-статистика для цієї змінної по модулю більше одиниці. Тому додавання в модель нових пояснюють змінних здійснюється доти, поки росте скоригований коефіцієнт детермінації.
Рекомендується після перевірки загальної якості рівняння регресії провести аналіз його статистичної значущості. Для цього використовується F-статистика:
Показники F і R2 рівні або не дорівнює нулю одночасно. Якщо F=0, то R 2=0, отже, величина Y лінійно не залежить від X1, X2, ..., Xm. Розрахункове значення F порівнюється з критичним Fкр. Fкр, виходячи з необхідного рівня значимості? і чисел ступенів свободи v1=m і v2=n - m - 1, визначається на основі розподілу Фішера. Якщо F> Fкр, то R 2 статистично значущий.
Перевірка здійсненності передумов МНК множинної регресії. Статистика Дарбіна-Уотсона для множинної регресії
Статистична значимість коефіцієнтів множинної регресії і близьке до одиниці значення коефіцієнта детермінації R 2 не гарантують високу якість рівняння множинної регресії. Тому наступним етапом перевірки якості рівняння множинної регресії є перевірка здійсненності передумов МНК. Причини і наслідки нездійсненності цих передумов, методи коригування регресійних моделей будуть розглянуті в наступних розділах. У цьому параграфі розглянемо популярну в регресійному аналізі статистику Дарбіна-Уотсона.
При статистичному аналізі рівняння регресії на початковому етапі часто перевіряють здійснимість однією передумови: умови статистичної незалежності відхилень між собою.
При цьому перевіряється ...
