стичні гіпотези про параметри моделі;
· перевірити, чи досить добре модель узгоджується зі статистичними даними (адекватність моделі даними спостережень).
Побудова моделей множинної регресії складається з наступних етапів:
. вибір форми зв'язку (рівняння регресії);
2. визначення параметрів обраного рівняння;
. аналіз якості рівняння і повірка адекватності рівняння емпіричним даним, вдосконалення рівняння.
Множинна регресія:
· Множинна регресія з однією змінною
· Множинна регресія з двома змінними
· Множинна регресія з трьома змінними
Приклад рішення знаходження моделі множинної регресії
Множинна регресія з двома змінними
Модель множинної регресії виду Y=b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2;
) Знайти невідомі b 0, b 1, b 2 можна, вирішимо систему трьохлінійних рівнянь з трьома невідомими b 0, b 1, b 2:
Для вирішення системи можете скористатися рішення системи методом Крамера або використавши формули
Для цього будуємо таблицю види:
Таблиця 1.
Yx 1 x 2 (yy ср) 2 (x 1-x 1ср) 2 (x 2-x 2ср) 2 (yy ср) (x 1-x 1ср) (yy ср) (x 2-x 2ср) (x 1-x 1ср) (x 2-x 2ср)
Вибіркові дисперсії емпіричних коефіцієнтів множинної регресії можна визначити наступним чином:
Тут z 'jj - j-тий діагональний елемент матриці Z - 1=(XTX) - 1.
При цьому:
де m - кількість пояснюють змінних моделі.
Зокрема, для рівняння множинної регресії
=b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2
з двома пояснюють змінними використовуються наступні формули:
Або
і
,,.
Тут r 12 - вибірковий коефіцієнт кореляції між пояснюючими змінними X 1 і X 2; Sb j - стандартна помилка коефіцієнта регресії; S - стандартна помилка множинної регресії (несмещенная оцінка).
За аналогією з парної регресією після визначення точкових оцінок bj коефіцієнтів? j (j=1,2, ..., m) теоретичного рівняння множинної регресії можуть бути розраховані інтервальні оцінки зазначених коефіцієнтів.
Довірчий інтервал, що накриває з надійністю (1 -?) невідоме значення параметра? j, визначається як
Множинна регресія в Excel
Щоб знайти параметри множинної регреcсіі засобами Excel, використовується функція ЛИНЕЙН (Y; X; 0; 1), де Y - масив для значень Y, де X - масив для значень X (вказується як єдиний масив для всіх значень Х i)
Перевірка статистичної значущості коефіцієнтів рівняння множинної регресії
Як і у випадку множинної регресії, статистична значимість коефіцієнтів множинної регресії з m пояснюють змінними перевіряється на основі t-статистики: що має в даному випадку розподіл Стьюдента з числом ступенів свободи v=n - m - 1. При необхідн...
