ign="center">;
х) =0 Починаючи з шістдесятих років у зміст вступних іспитів до вузів включаються рівняння й нерівності з параметрами, а нині вже висувається ідея впровадження лінії параметрів у зміст шкільного курсу математики. Підставою для її реалізації є розробка системи понять і пошук методів рішення рівнянь і нерівностей з параметрами даного виду (лінійних, раціональних і т.д.).
Для кожного виду рівнянь шкільного курсу математики встановимо загальний метод вирішення відповідних рівнянь з параметрами - єдиний як для одного, так і для двох параметрів. Метод рішення всякого рівняння з параметрами даного виду, у свою чергу, виведемо з узагальненої схеми рішення довільних рівнянь F (a; х)= 0 або F (a; b; х) =0 відповідно з одним або двома параметрами.
Основні поняття рівнянь з параметрами. У рівнянні F (x; у) =0 з двома змінними х і у фіксованому значенню х = ао відповідає приватне рівняння F (ao; у) =0 зі змінною у. Якщо b1, b2, ..., bk - всі рішення приватного рівняння F (ao; у) =о, то (ао; b1), (ао; b2), ..., (ао; bk) - всі рішення рівняння F (x; у) =0 з першою координатою, рівної ао. Змінюючи значення х = ai і вирішуючи відповідні приватні рівняння F (ai; у) =0, отримаємо інші рішення вихідного рівняння F (x; у) =0.
Поставимо наступне завдання: для кожного значення х = а, вирішити відповідне частное рівняння F (ai; у) =0 зі змінною у. При такій постановці змінна х називається параметром, сукупність всіх приватних рівнянь представлена ??в загальній формі F (a; у) =0, де а - довільне фіксоване значення змінної х.
Ясно, що перехід від рівняння F (x; у) =0 до рівняння F (a; у) =0 є спосіб вказівки всіх рішень в залежності від значень першого координат. Аналогічно пошук всіх рішень рівняння F (x; y)=0 в залежності від фіксованих значень другого координат у = bi приводить до рівняння F (x; b) =0 з параметром b і змінної < i align="justify"> х. Наприклад, рівняння з двома змінними
може розглядатися: як лінійне рівняння
і як раціональне рівняння
Подібним чином рівняння F (a; b; х)= 0 називається рівнянням з параметрами а, b і змінної х, якщо для кожної впорядкованої пари значень змінних а і b необхідно вирішити відповідне частное рівняння щодо зміною х. Так, рівняння
найзручніше розглядати як лінійне рівняння
параметрами а і b і змінної х, т.е. як сукупність приватних рівнянь першого ступеня для конкретних значень а і b.
в рівнянні Р (а; х) =0 приватні рівняння F (ai; х) =0 можуть бути визначені не для всіх значень параметра. Наприклад, в рівнянні приватні рівняння не визначені для будемо записувати коротко:). і - область допустимих значень параметра. У загальному випадку область допустимих значень параметра рівняння Р (а; х) =0 є безліч всіх значень параметра, для яких приватні рівняння визначені.
У рівнянні з параметром можливі обмеження як на безліч значень параметра, так і на безліч значень змінної. Як приклад знову приведемо рівняння, де для допустимого значення параметра область визначення приватного рівняння має вигляд у зв'язку з цим має сенс говорити про область визначення рівняння F (а; x) =0 як про безліч всіх упорядкованих пар (ai; х), де а=а, належить області допустимих значень параметра, a x належить області визначення відповідного приватного рівняння F (ai; х) =0. В даному випадку область визначення має вигляд.
Отже, рівняння Р (а; х) =0 є нескінченна сукупність приватних рівнянь F (ai; х) =0 для допустимих значень параметра а=ai. Його рішення здійснюється у два етапи:
1. ро...
