лоща під кривою дорівнює одиниці.
Для побудови інтервальних статистичних рядів частот і частостей, необхідно визначити наступні параметри.
Величина інтервалу визначається за формулою:
, (3.7)
де R - розмах вибірки,
, (3.8)
(1), x (n) - перший і останній члени варіаційного ряду;
k - кількість розрядів групування;
n - обсяг вибірки.
За початок першого розряду рекомендується приймати величину
, тоді; і так далі.
Побудова розрядів продовжується до тих пір, поки початок наступного по порядку розряду не дорівнюватиме або більше x (n).
Частота (mi) або чисельність розряду - це кількість значень СВ у кожному розряді. Для побудови статистичного ряду частостей розділимо частоти mi на обсяг вибірки n. p> Для побудови гістограми визначаємо частости розрядів pi * (сума відносних частот), емпіричну щільність розподілу fi *, як відносини відносних частот розрядів pi * до довжини розряду h.
Підбір теоретичної кривої розподілу полягає в тому, щоб з вигляду гістограми підібрати теоретичний закон розподілу, який найкращим чином описав би статистичний ряд.
Визначимо величину інтервалу за формулою (3.7)
В
Статистичний ряд розподілу частот і частостей представимо у вигляді таблиці 3.4.
кордону розрядів Х11032- розряду m711182123153101частості p = m/n0, 070,110,180,210,230,150,030,0100,01 ? mi = n ? mi /n = 1 n = 100 Таблиця 3.4-Статистичний ряд розподілу частот і частостей
Для подальшого статистичного аналізу виконуємо розрахунки, результати яких зводимо в таблицю 3.5.
Таблиця 3.5 - Результати розрахунку
В
Визначивши емпіричну щільність розподілу, будуємо гістограму (малюнок 3.3). Щільність ймовірності цього закону записується у вигляді формули
, (3.10)
де m і? - Деякі числові параметри. p> Щільність розподілу характеризується двома параметрами m і?, обумовленими через математичне очікування і середньоквадратичне відхилення m = mx і? =? x. Параметр? характеризує форму кривої розподілу. При збільшенні? крива стає більш плоскою, при зменшенні - витягується вгору.
Залежність теоретичного закону розподілу від параметрів m і? вимагає раціонального вибору параметрів, при яких розбіжність між теоретичною кривою розподілу і статистичним розподілом буде мінімальним. Для цього необхідно визначити за вибіркою вибіркове середнє mх * і середньоквадратичне відхилення? Х * і прирівняти їх до параметрів нормального закону розподілу, тобто m = mx *,? =? X *. p> Згідно таблиці 3.5, визначаємо:
вибіркове середнє
; (3.11)
вибіркову дисперсію
...
