де всі .
4. Відповіді на теоретичні питання
Записати загальне рівняння фігури другого порядку на площині
, (25)
де
Записати загальне рівняння в матричному вигляді
Що називається квадратичною формою, відповідної рівнянню ? Записати матрицю цієї квадратичної форми.
Сума перших трьох членів
рівняння (25) є квадратичною формою двох змінних і , соответствуящая рівнянням (25).
Матриця цієї квадратичної форми в базисі має вигляд
Нехай у системі координат фігура задана рівнянням або
1) Як знайти такий ортонормованій базис , щоб квадратична форма, відповідна рівнянню даної фігури в системі координат , мала канонічний вид?
) Записати відповідний канонічний вигляд квадратичної форми.
) Записати рівняння даної фігури в системі координат .
1) Треба знайти ортогональний оператор з матрицею
який переводить ортонормованій базис в ортонормованій базис , причому , .
2)
3)
За якої умови рівняння визначає фігуру:
а) еліптичного типу, б) гіперболічного типу; в) параболічного типу?
а)
б)
в)
Записати загальне рівняння фігури другого порядку в просторі.
(26)
де хоча б один з коефіцієнтів відмінний від нуля.
Записати загальне рівняння в матричному вигляді.
