ВАЖЛИВО Значення набуваються набліжені методи знаходження коренів рівняння з достатності для практики точністю. За дача знаходження коренів рівняння вважається розвязання, ЯКЩО корені обчіслені з наперед заданість точністю.
3.1 Методи відокремлення коренів многочлена
Відокремлюють корені графічнім и аналітичними методами.
Для відокремлення коренів графічнім методом будують графік Функції и знаходять точки Перетин графіка з віссю абсцис та кінці відрізків ізоляції коренів. Часто рівняння запісують у вігляді и будують графікі функцій І, потім знаходять Межі, в якіх містяться абсцис точок Перетин графіків функцій і. p> аналітичний метод відокремлення коренів грунтується на теоремах з курсом математичного аналізу.
Теорема 17. Если функція неперервно на і набуває на кінцях цього відрізка значень протилежних знаків, тоб, то в середіні відрізка існує хочай б один корінь рівняння. p> Зазначімо, что теорема НЕ Дає ВІДПОВІДІ на питання про кількість рівняння, Які належати. При віконанні умів теореми рівняння может мати й кілька коренів. p> Теорема 18. Если функція, неперервно и діференційована на, набуває на кінцях цього відрізка значень різніх знаків, а похідна зберігає сталий знак всередіні відрізка, то рівняння на цьом відрізку має корінь, причому єдиний. p> У відповідності з теоремами 17 и 18 алгоритм відокремлення коренів рівняння можна сформулюваті так:
. Знайте область визначення Функції. p>. Знайте Критичні точки Функції. p>. Записати Інтервал монотонності Функції. p>. Візначіті знак Функції на кінцях інтервалів монотонності. p>. Візначіті відрізкі, на кінцях якіх функція набуває значень протилежних знаків. p>. Знайдені відрізкі ізоляції коренів при необхідності звузіті. p align="justify"> корінь алгебра теорема рівняння
3.2 Метод Лобачевського
Метод Лобачевського є Фактично почти Єдиним практичним способом знаходження НЕ Тільки дійсніх, а й комплексних коренів алгебраїчніх рівнянь з дійснімі коефіцієнтамі. По-друге, что такоже Дуже ВАЖЛИВО, при застосуванні методу Лобачевського немає спожи спочатку візначаті Межі коренів, їх число, відокремлюваті корені один від одного. По-Третє, застосовуючі цею метод, ВСІ корені многочлена дістаємо одночасно, що не застосовуючі обчіслювальної схеми окремо до шкірного кореня. У зв язку з ЦІМ метод Лобачевського є одним з найзручнішіх практичних способів обчислення коренів алгебраїчніх рівнянь з дійснімі коефіцієнтамі.
Ідея методу Лобачевського Полягає вісь у чому.
Нехай дано алгебраїчне рівняння з дійснімі коефіцієнтамі
(33)
Яке має дійсніх коренів, Припустиме, что якімось способом ми склалось рівняння
(34)
з корінними, де - й достатньо ровері натуральне число. Тоді за формулами Ві...
