ну проблему відносяться завдання дослідження систем нелінійно-деформівних твердих тіл і незастосовність до них принципу прямої суперпозиції.
4.Методика моделювання методом кінцевих елементів деформації грунтової основи палі складної конфігурації
.1 Метод кінцевих елементів деформації грунтової основи палі складної конфігурації
Для поставленої задачі математична модель може бути отримана виходячи з підходів, заснованих на тих чи інших принципах механіки деформованого твердого тіла. Скористаємося принципом повної енергії системи. Однак тут необхідно вирішити питання про визначення середовища існування системи. При чисельному рішенні система повинна бути визначена в кінцевому підпросторі півпростору, на якому задана вихідна задача. Це підпростір визначається виходячи із заданих граничних умов.
Враховуючи симетричність вихідної задачі її рішення будемо проводити в циліндричній системі координат і всі обчислення можна виконати тільки для половини меридионального перетину системи.
Виходячи з відомостей про розміри області існування системи, математична модель вихідної задачі може бути представлена ??наступним чином:
Механіко-математична модель підстави при лінійно - пружному деформуванні:
i=Ei.
) Граничні умови:=V=0 при r=rmax, 0
X=0 при z=0,, 0 r < rmax,
де R - радіус палі.
) Ядро математичної моделі (умови рівноваги системи):
де П =.
) Геометрична модель області існування системи описана в п. 2.
) Модель рішення:
=0 +1 r +2 z
При дискретизації середовища за методом кінцевих елементів математична модель системи матиме також дискретне уявлення. В описі безперервної математичної моделі всі пункти перетворюються в дискретну форму. У цьому випадку пункт 3 буде мати вигляд:
[K] {U}={P},
де [K] - матриця жорсткості,
{U} - вектор вузлових переміщень,
{P} - вектор зовнішніх вузлових сил.
Граничні умови представляються дискретно для всіх вузлів кордону.
Таким чином, чисельне рішення поставленої задачі зводиться до розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь з стрічкової симетричною матрицею [K] {U}={P} при задоволенні граничних умов.
Для поставленої задачі математична модель може бути отримана, виходячи з різних підходів, заснованих на тих чи інших принципах механіки деформованого твердого тіла. Скористаємося принципом повної енергії системи. Однак, тут необхідно вирішити питання про визначення середовища існування системи. При чисельному рішенні система повинна бути визначена в кінцевому підпросторі простору, на якому задана вихідна задача. Це підпростір визначається виходячи із заданих граничних умов.
Враховуючи симетричність вихідної задачі (рис. 4.3), для розгляду можна використовувати будь-який сегмент фундаменту.
Рис. 4.3 .. Стрічковий фундамент складної конфігурації (вид зверху).
Виходячи з відомостей про розміри області існування системи, математична модель вихідної зада...
