атами фокусів гіперболи
При цьому важливим є вираз, що пов'язує дійсну, уявну піввісь і координату фокусу (порівняйте з формою аналогічної зв'язку для параметрів еліпса)
.
Ексцентриситет гіперболи
В
Приклад 19 (про знаходження рівняння гіперболи)
Ексцентриситет гіперболи дорівнює. Знайти канонічне рівняння гіперболи, якщо точка гіперболи належить. br/>
Рішення
Насамперед, що шукаємо конкретно? - Шукаємо значення a і b в канонічному рівнянні гіперболи. Невідомих величин дві, отже, і рівнянь для їх знаходження має бути два. p> Перше рівняння отримаємо з того факту, що нам відомий ексцентриситет гіперболи і відома зв'язок між півосями і координатами фокусу гіперболи :
.
Це перша рівність, а друге отримаємо, використовуючи той факт, що точка М гіперболі належить, тобто, її координати звертають канонічне рівняння гіперболи в тотожність:
В
і, остаточно, отримуємо
Відповідь
Шукана гіпербола описується канонічним рівнянням
x2 - y2 = 1.
Приклад 20 (пряма і гіпербола)
Через точку М (0; - 1) і праву вершину гіперболи
? x 2 - 4? y 2 = 12
проведена пряма. Знайти другу точку перетину прямої з гіперболою. br/>
Рішення
Задачу будемо вирішувати в два кроки:
знайдемо рівняння прямої;
знайдемо координату точки перетину прямої і гіперболи.
Крок 1
Для знаходження рівняння прямої, що проходить через точку М (0; - 1) і праву вершину гіперболи необхідно знати координати правої вершини гіперболи. Знайдемо другу точку з рівняння гіперболи, привівши дане рівняння до канонічного виду , знаючи при цьому, що в канонічному рівнянні важливо все: дорівнює вираз саме одиниці , а в самому вираженні - значення дійсної та уявної півосі - це знаменники дробів, в яких числители x2 і y2.
В
Звідки в рівнянні гіперболи a = 2, b =, або координати правої вершини М2 (2, 0). А ось тепер шукаємо рівняння прямої, що проходить через дві дані точки М і М2
В
Крок 2
Шукаємо координати точок перетину знайденої прямий і даної гіперболи. Ці координати задовольняють обом рівнянням, тобто є рішенням системи рівнянь
В
Вирішуємо отримане рівняння і знаходимо, що x1 = - 4, x2 = 2. p> Підставляємо знайдені x1 і x2 в друге рівняння системи і знаходимо координати точок перетину прямої з гіперболою N1 (- 4; -3) і N2 (2, 0).
Не важко переконатися (перевірте самостійно) що точка М гіперболі не належить, а значить, точок перетину буде дві.
Відповідь
Точки перетину прямої і гіперболи - N1 (- 4; -3) і N2 (2, 0).
3. ВЕКТОРИ
Подання про вектори як про направленому відрізку на багато менш ефективно і продуктивно, ніж алгебраїчна інтерпретація векторів.
.1 Алгебраїчна інтерпретація векторів
Впорядкований одновимірний впорядкованості масив з n чисел x 1 , x 2 , x 3 ... x n називається n-мірним вектором, самі числа x 1 , x 2 , x 3 ... x n при цьому називаються координатами вектора.
Приклад 21 (алгебраїчний вектор)
Деякий підприємство спеціалізується на випуску n видів продукції. За деякий період випущено x 1 одиниць продукції першого типу, x 2 < span align = "justify"> одиниць другого типу і т.д. Т.ч. утворений вектор
X = (x 1 , x 2 , x 3 ... x n ).
Вектор X при цьому називається вектором випуску продукції
