вікліків, что надходять ПРОТЯГ Певного протягання годині, кількість новонароджених за добу в деякій місцевості, годину безвідмовної роботи приладнати, дальність польоту ракети ТОЩО. Если в результаті ЕКСПЕРИМЕНТ величина набуває позбав одного можливіть числове значення, заздалегідь невідомого и обумовлення Випадкове причинами, то ее назівають Випадкове. Отже, випадкове величина є числом, Яку ставитися у відповідність шкірному можливіть наслідку ЕКСПЕРИМЕНТ.
Означення 1. Випадкове завбільшки назівається Числова функція, Визначи в просторі елементарних подій.
Означення 2. Випадкове величина назівається дискретності, ЯКЩО ее значення можна записатися у вігляді послідовності (скінченної або нескінченної).
Віпадкові Величини позначаються великими латинську літерами X, Y, Z, а їх Значення відповіднімі малімі літерами.
Если Випадкове величина X набуває значень х 1 , х 2 , ... , Х п з відповіднімі ймовірностямі р 1 , р 2 , ..., р n , то говорять, что задано закон розподілу ймовірностей віпадкової величину. Закон розподілу діскретної віпадкової Величини ЗРУЧНИЙ запісуваті у вігляді табліці:
X
х 1
Х 2
...
Х n
P
р 1
р 2
...
р n
де р до = P (x = x k )> 0, k = 1, ..., n.
ВРАХОВУЮЧИ, что в одному віпробуванні Випадкове величина набуває позбав одного можливіть значення, а зробимо Висновок, что події X = х 1 , X = х 2 , ... , X = х п утворюють повну групу, а тому
В
Означення 3. Дві віпадкової Величини назіваються Незалежності, ЯКЩО закон розподілу однієї з них не залежиться від того, якіх можливіть значень набуває Інша Випадкове величина. У противному разі віпадкові Величини залежні. p> Наведемо деякі Приклади дискретних Випадкове величин та їх розподілів.
1. Рівномірній дискретності Розподіл: Випадкове величина набуває п різніх значень з імовірністю 1/n кожного. p> 2. Біноміальній Розподіл. p> 3. Розподіл Пуассона. p> 4. Геометричність Розподіл: проводяться незалежні випробування з імовірністю успіху р.
X-кількість СПРОБА до першої появи події A, тоб до успіху; q = 1 - р. Закон розподілу подається таблицею:
X
0
1
2
...
n
...
p i
p
qp
q 2 p
...
q n p
...
5. Гіпергеометрічній Розподіл. Нехай в партії N виробів, Із них п-бракованих. N-п - якісніх. Навмання вібірають k виробів. Знайте закон розподілу Величини X - кількість бракованих виробів среди k.
В
Приклад 1. Вібіраємо навмання Одне з натуральних чисел від 1 до 10 и підраховуємо кількість его натуральних дільніків X. Знайте закон розподілу віпадкової Величини X.
Складемо спочатку таблицю кількості дільніків натуральних чисел:
О©
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
1
2
2
3
2
4
2
4
3
4
Вибір будь-якого числа від 1 до 10 є рівноможлівім, того ймовірність его Вибори дорівнює 0,1. Об'єднавши результати, что відповідають однаковій кількості дільніків, и Дода їх імовірні...
