видатних вченого, використан для цього Додатковий літературу. У процессе Вивчення Наступний тим студенти могут повідомляті, Які Поняття и теореми Б. Больцано Вивів и обґрунтував Ранее О. Коші, К. Вейєрштрасса и Г. Кантора.
На першій лекції з розділу Теорія границь Варто повідоміті, что Поняття границі є основою для строгої побудова Всього математичного АНАЛІЗУ. Це Поняття пронізує сегодня весь математичний аналіз. Хоча так Було не всегда. Як відмічалося Ранее, теорія границь булу Створена пізніше інтегрального и діференціального числення.
Вперше Означення Поняття границі зявляється у работе англійського математика Дж. Валліса (1616-1703), датованій 1655 роком. Зародки Теорії кордон можна зустріті и у І. Ньютона, ВІН же ввів символ. Велику роль у створенні и развития Теорії границь зігралі Л. Ейлер, Б. Больцано та Інші. І только в руках французького математика О. Коші (1789-1857) теорія границь стала дійовім знаряддям для суворого обґрунтування и логічної побудова Всього математичного АНАЛІЗУ. Позиція Коші розвіяла містічній туман, Яким до него були покріті початки аналізу, и получила загальне Визнання. Варто продемонструваті портрет Коші, відмітіті, что Коші Належить до чистих математіків 19 ст., Оскількі ВІН надававши великого значення не только гнучкості, но ї точності як форм, так и вісновків. Роботи Коші, Які були прісвячені різнім Галузо математики, відзначіліся сучасности строгістю, обґрунтованістю вікладок. Математичні журнали Франции епохи Коші НЕ встігалі друкувати его праці [16].
Що стосується Вивчення неперервності Функції однієї змінної, то Чотири основні теореми цієї тими Іменні (две теореми Больцано-Коші, две теореми Вейєрштрасса). Тому бажано показати портрети Больцано и Вейєрштрасса, відмітівші їх великий внесок у розвиток математики в цілому. Крім того, можна зауважіті, что для ОКРЕМЕ випадка (колі розглядувана функція є цілим многочленом) теореми Больцано-Коші були сформульовані, без достаточно обґрунтування у роботах Л. Ейлера и Ж. Лагранжа. Відповідну строгість доведення теорем про Властивості неперервно функцій отримай лишь на Основі розвинення у второй половіні 19 ст. Арифметичний теорій дійсніх чисел.
Во время Вивчення основ діференціального та інтегрального числення треба звернути Рамус студентов на том, что Ідеї цього числення зародилися ще в 17 ст. Основоположниками діференціального та інтегрального числення були англійський фізик, астроном и математик Ісаак Ньютон (1642-1727) та німецький філософ и математик Готфрід Лейбніц (1646-1716). Перший з них виходим з механічніх Ідей (задача про ШВИДКІСТЬ), а другий - Із геометричних (задача про дотичність). После формулювання Означення похідної Функції в точці Варто відмітіті, что самий Термін похідна БУВ введень Ж. Лагранжем На межі 18-го и 19-го століття. І. Ньютон користувався терміном флексія [20].
Для актуалізації опорних знань студентов доцільно продемонструваті Їм портрети ціх вчених и зясувати, Які Відомості про життєвий и творчий шлях І. Ньютона и Г. Лейбніца студенти отримавших в школі. Для Підвищення інтересу студентов до тими и сістематізації отриманий знань бажано показати Різні символи, Які вікорістовуваліся для Позначення похідної:
або (Г. Лейбніц);
? (похідна годині) (І. Ньютон);
або (Ж. Лагранж);
або (О. Коші).
После Введення Означення діференціала Функції Варто зауважіті, что Поняття діференціала и самий Термін Диференціал (від латинськи слова differentia, Що означає Різниця) Належить Г. Лейбніцу, Який точно зазначеної Цьом Поняття не давши. Поряд з діференціаламі Г. Лейбніц розглядав Частки двох діференціалів, что рівносільно зараз сучасности Позначення похідніх. Саме Диференціал БУВ для Г. Лейбніца Основним ПОНЯТТЯ. І только з часів О. Коші, Який своєю теорією границь Створив фундамент для АНАЛІЗУ и Вперше чітко Визначи похідну як границю, стало звичних спочатку розглядаті похідну, а Поняття діференціала будуваті Вже на Основі похідної [14].
Всі теореми тими теореми про Середнє значення - Іменні. Тому бажано на лекції дати студентам таке домашнє Завдання: підготуваті коротку біографічну довідку про Пєра Ферма, Мішеля Ролля и Жозефа-Луї Лагранжа. На практичному занятті во время розвязування задач на! Застосування відповідніх теорем можна обговорити Відомості, підготовлені студентами.
Матеріал з історії розвитку математики поможет викладачам в процессе навчання математичного АНАЛІЗУ виховувати у студентов патріотизм и гордість за свою Батьківщину. Например, програма курсу математичного АНАЛІЗУ предполагает в розділі невизначенності інтеграл Вивчення тими Інтегрування раціональних функцій. У процессе Вивчення цієї тими студенти знайомляться з методом М. В. Остроградського, с помощью которого, що не віконуючі Попередньо інтегрування и, що не розкладаючі знаменнік на множнікі, можна віділіті раціональну часть інтеграла. А самє, де - правильний Дріб, - Найбі...
