типу й побудова теоретичної кривої розподілу, що характеризує даний тип розподілу. Під кривою розподілу розуміють графічне зображення у вигляді безперервної лінії зміни частот у варіаційному ряду, функціонально пов'язаного із зміною варіант. Емпіричної (фактичної) кривої розподілу є полігон. Під теоретичним розподілом розуміють імовірнісний розподіл частот у спостережуваному варіаційному ряду.
У практиці статистичного дослідження зустрічаються розподілу: нормальне, логарифмічне, біномінальної, Пуассона та ін
В
3.1 Нормальний розподіл
При побудові статистичних моделей найбільш часто застосовується нормальний розподіл. Розподіл неперервної випадкової величини х називають нормальним, якщо описується наступною кривої:
В
де - ордината кривої нормального розподілу (частості);
е = 2,7182 - основа натурального логарифма;
p = 3,1415 - постійне число:
- нормоване відхилення.
Крива нормального розподілу симетрична відносно, тому величину називають центром розподілу. На її вид впливають значення та s. Чим більше s при незмінній, тим більш плоскою і розтягнутій уздовж осі абсцис стає крива, і навпаки.
Якщо s залишається незмінною, а змінюється, то криві нормального розподілу мають однакову форму, але відрізняються становищем максимальної ординати.
Особливості кривої нормального розподілу (рис.2):
Крива симетрична і має максимум в точці, де.
Крива асимптотично наближається до осі абсцис, продовжуючись в обидві сторони до нескінченності.
Крива має дві точки перегину при t = В± 1, тобто за таких значеннях х, коли відхилення варіанти від середньої дорівнює середньому квадратическому відхиленню:.
При нормальному розподілі 68,3% всіх досліджуваних частот знаходяться в межах від до. У проміжку, обмеженому точками, знаходиться 95,4%, а в проміжку, відповідно, 99,7% всіх частот досліджуваної сукупності (рис.1).
y
В
В В
s s х
В В В В
Рис.1. Крива нормального розподілу
3.2 Вирівнювання емпіричного розподілу по кривій нормального розподілу
В аналізі розподілу велике значення має, наскільки емпіричне розподіл ознаки відповідає нормальному. Для цього частоти фактичного розподілу потрібно порівняти з теоретичними, які характерні для нормального розподілу. Значить, потрібно за фактичними даними обчислити теоретичні частоти кривої нормального розподілу, що є функцією нормованих відхилень (див. рівняння кривої). p> Інакше кажучи, емпіричну криву розподілу потрібно вирівняти кривої нормального розподілу.
Порядок розрахунку теоретичних частот кривої нормального розподілу:
за емпіричними даними розраховують середню арифметичну ряду і середньоквадратичне відхилення s; знаходять нормоване відхилення t кожної варіанти від середньої арифметичної; за таблицею розпод...
