ілу функції визначають її значення; обчислюють теоретичні частоти за формулою:
,
де N - обсяг сукупності,
і - довжина інтервалу;
будують і порівнюють графіки емпіричні і теоретичних частот (кривих розподілу).
Сума теоретичних і емпіричних частот повинна бути рівною, але може не збігатися через заокруглень в розрахунках.
3.3 Критерії згоди
Так як всі припущення про характер того чи іншого розподілу - це гіпотези, то вони повинні бути піддані статистичній перевірці за допомогою критеріїв згоди, які дають можливість встановити, коли розбіжності між теоретичними і емпіричними частотами слід визнати несуттєвими, тобто випадковими, а коли - істотними (невипадковими). Таким чином, критерії згоди дозволяють відкинути або підтвердити правильність висунутої при вирівнюванні ряду гіпотези про характер розподілу в емпіричному ряду.
Існує ряд критеріїв згоди. Найчастіше застосовують критерії Пірсона, Романовського та Колмогорова. p> Критерій згоди Пірсона - один з основних:
В
де k - число груп, на які розбито емпіричне розподіл,
- спостережувана частота ознаки в i-й групі,
- теоретична частота.
Для розподілу складено таблиці, де вказано критичне значення критерію згоди для обраного рівня значущості та ступенів свободи df. (Або)
Рівень значимості - ймовірність помилкового відхилення висунутої гіпотези, тобто ймовірність того, що буде відкинута правильна гіпотеза. У статистиці користуються трьома рівнями: a = 0,10, тоді Р = 0,90 (у 10 випадках їх 100 може бути відкинута правильна гіпотеза); a = 0,05, тоді Р = 0,95; a = 0,01, тоді Р = 0,99. p> Число ступенів свободи df визначається як кількість груп в ряду розподілу мінус число зв'язків: df = k-z. Під числом зв'язків розуміється число показників емпіричного ряду, використаних при обчисленні теоретичних частот, тобто показників, що пов'язують емпіричні і теоретичні частоти.
Наприклад, при вирівнюванні по кривій нормального розподілу мається три зв'язку:
;;.
Тому при вирівнюванні по кривій нормального розподілу число ступенів свободи визначається як df = k -3.
Для оцінки суттєвості розрахункове значення порівнюється з табличним.
При повному збігу теоретичного та емпіричного розподілів, в іншому випадку> 0. Якщо>, то при заданому рівні значущості та числі ступенів свободи гіпотезу про неістотності (випадковості) розбіжностей відхиляємо.
У разі, якщо, укладаємо, що емпіричний ряд добре узгоджується з гіпотезою про передбачуваному розподілі і з ймовірністю Р = (1-a) можна стверджувати, що розбіжність між теоретичними і емпіричними частотами випадково.
Критерій згоди Пірсона використовується, якщо обсяг сукупності досить великий, при цьому частота кожної групи повинна бути не менше 5.
Критерій Романовського з заснований...
