орожніми віконцями різної форми), він здійснює математичну діяльність на ще більш високому рівні.
Навчання математики може і повинно будуватися так, щоб починаючи з першого класу учень послідовно переходив від одного рівня математичної діяльності до іншого, більш високого.
Відомий математик-педагог Д. Пойа так формулює принцип активного вчення: кращий спосіб вивчити що-небудь - це відкрити самому. Хоча учень третього класу «відкриває», те, що вже давно відкрито, він мислить при цьому як першовідкривач. Важливе завдання методики викладання - стимулювати відкриття учнів.
Наочність навчання
Наочне навчання, за словами К. Д. Ушинського, - таке навчання, яке будується не на абстрактних уявленнях і словах, а на конкретних образах, безпосередньо сприйнятих дитиною. Наочність дуже важлива при початковому навчанні математики у зв'язку з особливістю конкретно-образного мислення молодших школярів. У середніх і старших класах широко використовується символічна діяльність (креслення, графіки, графи, схеми, таблиці та ін.) При початковому ж навчанні математики застосовуються всі види наочності: натуральна, символічна і особливо образотворча. Наприклад, приступаючи до вивчення числа і цифри 5, показують різні картинки, на кожній з яких зображено безліч яких - або предметів, причому загальним для всіх цих множин є лише те, що кожне складається з п'яти елементів (олівців, птахів, риб, хлопчиків, автомашин і т. д.). Широке використання образотворчої наочності пов'язано з тим, що на початковому етапі навчання математики математичні поняття абстрагуються від їх реальних прообразів. Використовується також символічна наочність, спочатку в поєднанні з образотворчої. Так, наприклад, бажаючи показати, що дівчаток на одній картинці стільки ж, скільки м'ячиків, зображених на іншій картинці, проводять стрілки від кожної дівчинки до одного з м'ячиків так, щоб ніякі дві стрілки не закінчувалися біля одного м'ячика. Звичайно, ці стрілки можна витлумачити, як позначення вибору м'ячика дівчинкою. При формуванні уявлень про відносини «менше», «більше» розглядаються випадки, коли всім дівчаткам не вистачає м'ячиків («Леночка плаче, їй не дістався м'ячик») і коли залишаються зайві м'ячики. Від цієї зображально-символічної наочності до чисто символічної наочності один крок. Можна і дівчаток і м'ячик позначати якимись фігурами, наприклад трикутниками, кружечками або просто точками.
Будь-який засіб символічної наочності являє собою умовну знакову систему, за допомогою якої вивчаються властивості предметів, явищ, процесів відокремлюються від інших властивостей. Таким чином, символічна наочність є по суті своєрідною мовою. Так, наприклад, щоб стрілки, про які йшла мова вище, стали зрозумілими, необхідно роз'яснити, що вони означають. Те ж можна сказати і про записи 5 +3=8, 5 х 3=15 і т. д. Кожна з них стає наочної лише після того, як проілюструють з помщью небудь реальної ситуації, яку вона описує, тобто після того, як роз'яснена її семантика (виражений цим записом сенс).
Часто символічна запис, наприклад 5 х 3=15, може ілюструватися за допомогою геометричної моделі, наприклад прямокутника, зображеного на папері, довжина якого 5, а ширина 3 клітини. У такому випадку легко визначити твір - число клітинок, що містяться в зображеному прямокутнику, легко «довести» властивість коммутативности (переместітельності) множення...
