ться проміжки значень параметра з однаковими загальними рішеннями (області однотипності);
· для контрольних значень параметра і виділених областей
· однотипності записуються характеристики всіх типів приватних рівнянь.
1.2.3.4 Загальна схема рішення лінійних рівнянь з параметром виду
У лінійному рівнянні з параметром а і змінної х всяке приватне рівняння належить одному з наступних типів:
; ;.
Наведена класифікація дозволяє визначити загальну схему рішення.
. На числовій прямій відзначаються всі значення параметра, для яких відповідні приватні рівняння не визначені.
. На області допустимих значень параметра вихідне рівняння при
допомоги рівносильних перетворень приводиться до вигляду. . Визначаються контрольні значення параметра, для яких. У безлічі таких значень виділяються підмножини і. Значенням параметра з відповідають особливі приватні рівняння типу?. Значенням параметра з А0 відповідають особливі приватні рівняння типу.
. Для значень параметра з безлічі відповідні приватні рівняння належать типу L із загальним рішенням.
Зауважимо, що якщо рівняння має кінцеве безліч рішень, то для кожного з знайдених контрольних значень параметра відповідні приватні рівняння вирішуються окремо. У випадку, коли безліччю рішень рівняння є числовий проміжок, зручніше знайти також безліч рішень рівняння, перетинанню знайдених множин рішень відповідають особливі приватні рівняння типу?.
1.2.3.5 Рішення рівнянь із параметрами не вище другого ступеня
Рівняння з параметрами не вище другого ступеня є найпоширенішими в практиці підсумкових і конкурсних завдань. Їх загальний вигляд визначається многочленом з параметром а або многочленом з параметрами а і b не вище другого ступеня.
Відзначимо, що найбільш важливими в практиці є наступні завдання:
· вирішити рівняння (нерівність) з параметрами;
· знайти значення параметрів, при яких загальний розв'язок рівняння (нерівності) володіє деякими властивостями.
У рівнянні не вище другого ступеня з параметром а і змінної x всяке приватне рівняння належить одному з наступних типів:
);
);
);
);
);
)
Контрольні значення параметра визначаються рівнянням і рівнянням. На виділених контрольними значеннями проміжках допустимих значень параметра дискримінант D має певний знак, відповідні приватні рівняння належать одному з двох останніх типів.
Тоді рішення всякого рівняння з параметром не вище другого ступеня здійснюється за такими етапами.
. На числовій прямій зазначаються всі контрольні значення параметра, для яких відповідні приватні рівняння не визначені.
2.На області допустимих значень параметра вихідне рівняння за допомогою рівносильних перетворень приводиться до вигляду
Виділяють безліч контрольних значень параметра, для яких.
Якщо рівняння має кінцеве безліч рішень, то для кожного знайденого контрольного значення параметра відповідне частное рівняння вирішується окремо. Проводиться класифікація приватних рівнянь за першими трьома типами.
На нескінченній множині рішень рівняння проводиться рішення рівняння, виділяються типи і особливих приватних рівнянь. Безлічі Відповідає тип 3) не особливих приватних рівнянь.
Виділяють контрольні значення параметра, для яких звертається в нуль. Що відповідають не особливі приватні рівняння мають дворазовий корінь.
.Найденние контрольні значення параметра розбивають область допустимих значень параметра на проміжки. На кожному з проміжків визначається знак дискримінанта D.
Безлічі відповідає тип не особливих приватних рівнянь, що не мають рішень, для значень параметра приватні рівняння мають два різних дійсних корені.
Розглянемо приклад: Вирішити рівняння
.
Рішення. У рівнянні значення є контрольним, для нього відповідне частное рівняння не визначено.
На безлічі вихідне рівняння рівносильне
звертається в нуль для. Відповідне частное рівняння має єдине рішення.
На безлічі приватні рівняння є квадратними з дискримінантом. Дискримінант для і
Нехай, відповідне частное рівняння має дворазовий корінь. Для відповідне частное рівняння має дворазовий корінь.
На числовій прямій відзначимо знайдені значення параметра і на кожному з отриманих проміжків встановимо знак дискримінанта (Мал. №4).
Рис. 4
моделювання навчання завдання параметр
Якщо, то відповідні приватні рівняння не мають рішень. Для значень параметрів з приватні рівн...
