рраціональними числами і теорію рівнянь. Для додавання і віднімання він слідом за Пачолі користувався знаками і, причому, знак служив і для позначення негативного числа. Невідому величину він називав premier (В«перше число В»), а її ступеня - другими, третіми і т. д, числами. Записи ступенів невідомою у Шюке лаконічні. Наприклад, сучасні символи 5, 5ж, 5х, 5х 2 , 5х 3 у нього виглядали б так: 5 В°, 5 1 , 5 2 , 5 3 . Замість рівності 8х 3 Г— 7х -1 = 56х 2 Шюке писав: В«8 3 , помножене на 7 1 Г— , дає 56 2 В». Таким чином, він розглядав і негативні показники. Щодо вільних членів рівняння Шюке вказував, що ці числа В«мають ім'я нульВ».
Значного успіху в вдосконаленні В«алгебраїчних літерВ» Луки Пачолі досягли німецькі алгебраїсти - "коссістиВ». Вони замість і ввели знаки + і -, знаки для невідомою, і її ступенів, вільного члена. p> XVI в. в алгебрі ознаменувався найбільшим відкриттям - рішенням у загальному вигляді рівнянь третього і четвертого ступенів. p> Спіціон дель Ферро в 1506 р. знайшов рішення кубічного рівняння виду
x 3 + ax = b a, b> 0. (1)
Трохи пізніше Тарталья вказав рішення цього ж рівняння у вигляді х = -, де u - v = b, uv =, звідки u і v знаходяться як корені квадратного рівняння. p> Також він знайшов рішення рівняння x 3 = ax + ba, b> 0 (2)
у вигляді х =В +, Де u + v = b, uv =. p> Рівняння ж x 3 + b = ax a, b> 0 можна вирішити за допомогою рівняння (2).
У ті часи воліли уникати негативних коренів і задачі, що зводяться до негативних коренів рівняння (2), перетворювали так, щоб вони приводили до позитивних коренів рівняння (3). Лише Кардано пізніше усвідомив вигоду розгляду негативних коренів. p> Чому розглядалися тільки рівняння виду (1) і (2)? На це питання відповідь дав Кардано . p> Щоб розібратися в ньому, розглянемо повне рівняння третього ступеня.
y 3 + ay 2 + By + c = 0. p> Не слід думати, що Тарталья та Кардано писали такі рівняння. Ні, так стали надходити значно пізніше. Записувати всі члени рівняння в одній частині, прирівнюючи до однієї частини, почав Декарт. Та й символіки не було, користувалися прообразами символів і словами. Рівняння x 3 + ax = b записувалося приблизно так: В«кубВ» (х 3 )В деякий кількість (а) В«речейВ» (х) дорівнює даному В«числуВ» (b). Зрозуміти можна, але оперувати складно. p> Повне рівняння можна перетворити в неповне, що не містить члена з квадратом невідомою. Зробимо заміну y = x + a і підставимо в рівняння; отримаємо х 3 + (3a + а) х 2 + (3a 2 + 2aа + b) x + (a 3 + aa 2 + ba + c) = 0.
Покладемо 3a + а = 0. Знайдемо звідси a = - а/3 і підставимо у вирази
p = 3a 2 ...
