Введемо поняття сімейства нормальних розподілів. За визначенням нормальним розподілом називається розподіл випадкової величини X, для якої розподіл наведеної випадкової величини є Ф (х). Як випливає з загальних властивостей масштабно-зсувних сімейств розподілів (див. вище), нормальний розподіл - це розподіл випадкової величини
Y = ? X + m,
де Х - випадкова величина з розподілом Ф (Х), причому т = M (Y), ? 2 = D (Y). Нормальний розподіл з параметрами зсуву т і масштабу ? зазвичай позначається N (m, ? ) (іноді використовується позначення N (m, < i align = "justify">? 2 )).
Як випливає з (8), щільність ймовірності нормального розподілу N (m, ? ) є
Нормальні розподілу утворюють масштабно-сдвиговое сімейство. При цьому параметром масштабу є d = 1/? параметром зсуву з =-m /? .
Для центральних моментів третього і четвертого порядку нормального розподілу справедливі рівності
В
Ці рівності лежать в основі класичних методів перевірки того, що результати спостережень підкоряються нормальному розподілу. В даний час нормальність зазвичай рекомендується перевіряти за умовою W Шапіро - Уїлки. Проблема перевірки нормальності обговорюється нижче.
Якщо випадкові величини X1 ІХ 2 мають функції розподілу N (m 1 , ? 1 ) і N (m ВІ , ? 2 ) відповідно, то < i align = "justify"> X 1 + Х
