асова послідовність заявок називається потоком заявок. Загальний потік заявок може складатися з декількох потоків. У випадках незалежності потоків, випадкових моментів надходження або завершення обслуговування заявок в системі можуть виникати черги. Черга - це заявки, що очікують обслуговування, коли прилад зайнятий. Прилад може складатися з декількох елементів (каналів), кожен з яких здатний обслужити будь-яку заявку. Сукупність приладу, потоків заявок і черг до нього називають системою масового обслуговування (СМО). p align="justify"> Теорія масового обслуговування добре розроблена. Тому вона знайшла широке застосування для створення математичних моделей, зокрема, при моделюванні ПС. Застосування теорії марківських процесів та теорії дифузійних процесів для дослідження СМО при певних обмеженнях і припущеннях дозволило отримати ряд важливих аналітичних залежностей. p align="justify">
Безперервні детерміновані системи. Якщо у моделі системи не враховується вплив випадкових факторів, а оператори переходів і виходів безупинні (це означає, що малі зміни вхідних впливів призводять до такого ж порядку малим змінам вихідної дії та стану системи), то стану системи і виходу відповідно можуть бути представлені у вигляді диференціальних рівнянь
(4)
(5)
де h, g - вектор функції станів і виходів відповідно;
х, z, у - вектори вхідних впливів, станів і вихідних впливів відповідно.
У разі лінійності таких систем, коли оператори переходів і виходів мають властивості однорідності і аддитивности, вид рівнянь (4) і (5) спрощується, що дає можливість аналітичного рішення або дослідження відомими методами за допомогою обчислювальних машин.
Побудова математичних моделей неперервних лінійних детермінованих систем у вигляді диференціальних рівнянь використовується при аналізі функціонування елементів та електричних ланцюгів ВС.
Автомати. Розглянуті вище формалізовані математичні схеми застосовні для систем, що функціонують в безперервному часу. Системи, стану яких визначені в дискретні моменти часу отримали назву автоматів. Якщо за одиницю часу обраний такт, то просто пишуть: О, 1, 2, .... У кожен дискретний момент часу, за винятком <е> в автомат надходить вхідний сигнал х (t), під дією якого автомат переходить у новий стан відповідно до функцією переходів
(6)
і видає вихідний сигнал, який визначається функцією виходів
(7)
Якщо автомат характеризується кінцевими множинами станів z , вхідних сигналів х і вихідних сигналів у, він називається кінцевим автоматом. Функції переходів і виходів кінцевого автомата задаються таблицями, матрицями або графами.
Стохастичні системи, що функціонують в дискретно часу, можна представляти ймовірносними автоматами. Функція переходів імовірнісного автомата визначає не одне конкретне стан, а розподіл вірогідності на безлічі станів, а функція виходів - розподіл ймовірностей на множині вихідних сигналів. Функціонування імовірнісних автоматів вивчається за допомогою апарату ланцюгів Маркова. Для оцінки характеристик систем, що представляються у вигляді автоматів, можуть використовуватися аналітичні або імітаційні методи. p align="justify"> Крім наведених математичних схем для формалізованого опису функціонування систем використовуються числення висловів, тензорна алгебра, мережі Петрі, Е-мережі та ін.
Таким чином, побудова математичної моделі передбачає аналіз концептуальної моделі та вихідних даних з метою вибору однієї з відповідних формалізованих схем, підбору необхідних множин і конкретизації операторів. Якщо це не вдається зробити для всієї системи, то формалізовані схеми можуть бути застосовані для опису окремих елементів, а вся система описується з використанням програмного або структурного підходу. br/>
. Вибір методу моделювання
Аналітичні методи. Розроблена математична модель функціонування системи може бути досліджена різними методами - аналітичними або імітаційними. За допомогою аналітичних методів аналізу можна провести найбільш повне дослідження моделі. У деяких випадках наявність аналітичної моделі робить можливим застосування математичних методів оптимізації. Для використання аналітичних методів необхідно математичну модель перетворити до виду явних аналітичних залежностей між характеристиками і параметрами системи та зовнішніх впливів. Однак це вдається лише для порівняно простих систем. Застосування аналітичних методів для більш складних систем пов'язано з більшою порівняно...
