+ ax + =-bx - c +, =-bx - c +. p> Тепер слід було виконати такі перетворення, щоб з лівої і правої частин можна було витягти корінь. З цією метою Феррарі вводив нову змінну t і додавав до обом частинам вираз 2 t + t 2 . Це дає = 2tx 2 - bx - c + at + + t 2 ,В = 2tx 2 - bx + (- c + + at + t 2 ). p> Потрібно, щоб права частина була повним квадратом. Згадаймо, як йде справа з тричленного ax 2 + bx + c. Виділимо в ньому повний квадрат: ax 2 + bx + c = а (x 2 + x +) == a (x 2 + 2x Г— + - +) = a (x 2 + 2x Г— + +) = a (x +) 2 +.
Трехчлен буде повним квадратом, коли 4ac - b 2 = 0. У нашому випадку роль коефіцієнта при x 2 грає 2t, а роль вільного члена - вираз в дужках правої частини рівняння. Тоді висловом 4ac - b 2 = 0 відповідає 4 Г— 2t (t 2 + at + - c) - b 2 = 0, b < sup> 2 = 2t (4t 2 + 4at + a 2 - 4c). p> Таким чином, перебування t звелося до вирішення кубічного рівняння, а x знаходиться з квадратного рівняння після вилучення кореня з лівої і правої частин, тобто з рівняння x 2 + + t 0 =.
Кардано зазначає, що таким же прийомом можна розв'язувати рівняння, в яких відсутня Членів не з третьої ступенем х, а з першою. У цьому випадку робиться підстановка х = k/y. p> Відкриття, зроблені італійцями в алгебри та систематично викладені Кардано, стали доступні математикам інших країн і дали імпульс розвитку науки. p> Подальший розвиток алгебри було пов'язане з вдосконаленням символіки і розробкою загальних методів рішення рівнянь. p> У цьому досяг успіху Франсуа Вієта.
2.2 Символіка Вієта і розвиток алгебри.
Виет вважається однією з основоположників алгебри. Але його інтерес до алгебри спочатку пов'язаний з можливими додатками до тригонометрії і геометрії. А завдання тригонометрії і геометрії, у свою чергу, приводили Вієта до важливих алгебраїчним узагальнень. Так було, наприклад, з рішенням рівнянь третього ступеня в непріводімим випадку і з дослідженням деяких класів розв'язаних алгебраїчних рівнянь вищих ступенів.
Свою алгебру Виет цінував дуже високо. Він не користувався словом В«АлгебраВ», цю науку він зазивав В«мистецтвом аналізуВ». Вієт раз-Ліча видову логістику і числову логістику. Термін В«логістикаВ» означає сукупність арифметичних прийомів обчислень, В«видВ» мав сенс символу.
Видова логістика Вієта після внесених ним у символіку удосконалень представляла собою буквене числення. Її об'єктами служать геометричні та псевдогеометріческіе образи, пов'язані між собою різними співвідношеннями. Вієт був послідовником древніх: він оперував так...
