stify"> Якщо в результаті експерименту виявиться, що Dn +? Dn + (Q), то згідно з критерієм Смирнова з рівнем значущості Q гіпотеза Н0 повинна бути відкинута. p align="justify"> Значення зручніше обчислювати таким способом. Нехай
В
Де
В
Тоді
В
2. Практична частина
2.1 Рішення задач про типи збіжності
. Довести що з збіжності майже напевно слід збіжність за ймовірністю. Привести контрприклад, що показує, що зворотне не вірно. p align="justify"> Рішення. Нехай послідовність випадкових величин , ..., , ... сходиться до випадкової величиною майже напевно. Значить, для будь-якого 0
= 0
Так як , то
P () P ( )
і з збіжності до майже напевно випливає, що сходиться до за ймовірністю так як в цьому випадку
= 0
Але зворотне твердження невірно. Нехай , , ..., , ... - послідовність незалежних випадкових величин, що мають одну і ту ж функцію розподілу F (x), рівну нулю при x 0 і рівну 1 при x 0.Рассмотрім послідовність
= , = , ..., = ...
Ця послідовність сходиться до нуля за ймовірністю, так як
P () = 1 P ( ) = 1 F ( ) =
прагне до нуля при будь-якому фіксованому і n . Однак збіжність до нуля майже напевно мати місце не буде. Дійсно,
= 1 P ( ) = 1 P ( ) =
= 1 = 1 = 1
Прагне до одиниці з імовірніс...
