вигляді модульованих біжать хвиль. Перш ніж обговорювати властивості таких полів, доцільно зупинитися на інших точно розв'язуваних профілях неоднорідності в діелектриках, описуваних в рамках другого способу.
. На відміну від подання (54) можна звести систему (52), (53) до одного рівняння, ввівши невідому функцію формулами:
,. (69)
Тут - нормувальна константа. При підстановці (69) в систему (52), (53) рівняння (54) звертається в тотожність, а функція визначається рівнянням, випливають з (52):
. (70)
Рівняння (70) вирішується за тією ж схемою, що і рівняння (55). Вводимо нові функції і Q і використовуємо змінну (56):
,. (71)
Рівняння (70) з урахуванням (71) перетвориться до виду
. (72)
Розглянемо профілі неоднорідності, що задовольняють умові
, (73)
де - деяка постійна. Залежно від знаку цієї постійної розподілу, описувані рівнянням (73), можуть бути представлені у формі
,, (74)
,. (75)
Постійні М і визначаються параметрами профілю. Випадок розглянуто окремо. При виконанні умови (73) функція (72) описується в змінних, t хвилею, що біжить, а рішення рівняння (70) має вигляд просторово модульованої хвилі
. (76)
Хвильовий число q в (76) визначено в (60); проте профіль, параметр і змінну потрібно обчислити заново. Такий розгляд зручно провести окремо для випадків і. Введемо характерний масштаб неоднорідності
(77)
і розглянемо два випадки.
Випадок 1: . Висловлюючи змінну з (74) і порівнюючи з визначенням (56), знаходимо рівняння для профілю:
,. (78)
Знаки «+» і «-» в правій частині (78) відповідають зростаючій і зменшення залежності. Вирішуючи це рівняння зі знаком «+», можна досліджувати зростання безрозмірною функції U від значення на кордоні середовища до максимального значення:
. (79)
Відстань від кордону до точки максимуму становить:
. (80)
Профіль неоднорідності U після максимуму визначається падаючої гілкою рішення рівняння (77), відповідної знаку «-» в правій частині цього рівняння:
. (81)
Це рішення описує зменшення U від до.
Залежності (74) і (81) характеризують сімейство профілів з двома вільними параметрами М і L . На відміну від явного вираження для функції (61), отриманого в рамках першого способу, профіль (79) виражений за допомогою зворотного функції. Ця функція неперервна разом з першими похідної в точці максимуму, де стосуються обидві гілки. Істотно, що ця безперервність зберігається, навіть якщо значення параметрів L і, що характеризують гілки (79) і (81), різні; при цьому випадки і відповідають симетричні і асиметричні щодо максимуму профілям.
Випадок 2: ,,. Аналіз виконується за тією ж схемою, що й у випадку. Користуючись співвідношенням (75), можна записати дифференциальное рівняння для:
. (82)
Падаюча і зростаюча гілки рішення рівняння (82), що визначають зменшення функції U від точки до точки мінімуму і подальше зростання U від мінімуму до значення, описуються рішеннями рів...
