fy"> n
0 * n= 0. Виходячи з переместітельного властивості множення умовилися n * 0 = 0 .
З'являються вправи, при вирішенні яких можна ввести поняття параметр .
Вправи
1. Чи існує таке число n, що 0 * n =6?
. При яких значеннях т вірно рівність 0 * т= 0? Чи можна з цього рівності знайти єдине значення т? Чи можна розділити 0 на 0?
У VI класі набір таких завдань значно багатшими. Серед них є і завдання з нерівностями:
. При яких значеннях а вірно нерівність: а) a lt;- а;
б) а gt;- а;
в) -а lt; а;
г) - а gt; а ?
Очевидно, найбільш зручним матеріалом для введення поняття параметр є рівняння і нерівності, в які входять разом з невідомою змінною літери, які позначають деякі числа.
Звертається увага на незвичайну форму відповідей при виконанні завдань з параметрами.
Наприклад:
Вирішити рівняння х - а =0.
Відповідь: х = а при будь-якому значенні а.
Вирішити рівняння З х = а.
Відповідь: х =- при будь-якому значенні а.
Вирішити рівняння ах =8.
Відповідь: х =при a? 0; немає рішень при a=0
У V - VI класах не ставиться завдання повного освоєння параметра. Тим не менш, бажано методично пропонувати завдання з параметрами на уроках. Ними можуть бути:
Завдання:
1. Вирішити рівняння:
. Вирішити нерівності:
Порівняти: і [21, с.14- 15].
2.1.4 Завдання з параметрами в VII класі
У VII класі коло завдань, від яких легко перейти до завдань з параметрами значно ширше. Та й теоретичний матеріал представляє багаті можливості. У VII класі, наприклад, учні вирішують лінійні рівняння і нерівності, причому рівняння вони повинні вирішувати в загальному вигляді та вміти з'ясовувати знак кореня при різних значеннях і (тобто по суті ними вирішується завдання з двома параметрами).
Покажемо фрагмент уроку на тему «Лінійні рівняння з параметром».
Вирішимо рівняння (1)
Отримаємо:
Якщо в рівнянні (1) замінити якесь число, наприклад, 6, іншим числом, то можна отримувати нові рівняння:
Кожне з цих рівнянь вирішується тим же способом, що і рівняння (1). Щоб не вирішувати декілька однотипних рівнянь одним і тим же способом, вирішимо завдання в загальному вигляді, замінивши змінюване число (параметр) буквою:
Діючи за тим же планом, що і при вирішенні рівняння (1), прийдемо до рівняння
Тільки не будемо поспішати з поділом на, адже це вираз при а =1 звертається до 0, а на нуль ділити не можна. Випадок а =1 треба розглядати окремо.
) Якщо а =1, то рівняння (6) має вигляд. Очевидно, що рівняння (6) в цьому випадку не має коренів.
) Якщо ж а ? 1, то рівняння (6) має єдиний корінь
Неважко переконатися, що за формулою ми отримаємо коріння рівнянь (2) - (4), якщо в якості a візьмемо числа 5, 4 і 3 відповідно.
Завдання, яке ми виконали, зазвичай формулюють так: для всіх значень параметра а вирішите рівняння
Відповідь до цього завдання можна записати так:
Відповідь: при немає коренів при.
Зауваження. Наші міркування про параметр почалися з рівняння (1), що мав єдиний корінь, але після заміни числа 6 на букву а виявилося, що отримане рівняння має єдиний корінь не при всіх значеннях а. При а =1 воно не має коренів.
Оформлення рішень завдань з параметрами
1.Решіте рівняння
Відповідь: при, х - будь-яке дійсне число;
при
при і рішень немає.
.Решіте рівняння
Рішення.
і
або
а) те і (або x - будь-яке число);
б) то - рівняння не має рішень.
...
