ісь побічних, несуттєвих явищах.
Орієнтувати учнів на всебічне сприйняття предмета за допомогою різних органів чуття.
А.Н. Колмогоров зазначає евристичну роль наочності: «В основі більшості математичних відкриттів лежить яка-небудь проста ідея: зовсім наочне геометричне побудова, якесь нове геометричне нерівність і т.д.»
Під евристичним методом розуміється така організована вчителем навчальна діяльність, при якій замість викладу навчального матеріалу в готовому вигляді вчитель підводить учнів до «перевідкриття» теорем, їх доказів, до самостійного формулювання визначень, до складання завдань. Далі, скрізь, де це, можливо, математики прагнуть зробити досліджувані ними проблеми геометрично наочними. У середній школі досить ясно показується, на скільки корисні графіки для вивчення властивостей функцій. Тому ... «геометричне зображення, або, як кажуть,« геометрична інтуїція », грає велику роль при дослідній роботі у всіх розділах математики, навіть самих абстрактних». (Колмогоров А.Н. [23]). Наочним прикладом, що розкриває суть евристичного методу, може служити наступний фрагмент. У класі належить вирішити завдання: «Довести, що в прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині». Замість неї пропонується завдання: «Спробуйте встановити залежність між довжиною медіани, проведеної з вершини тупого кута трикутника, і довжиною сторони, до якої вона проведена». Зазвичай ніхто з учнів цю залежність не виявляє, так як вони намагаються висловити її формулою. Тоді пропонується те ж завдання, але для медіани, проведеної з вершини гострого кута трикутника. Як тільки хто-небудь з учнів здогадується, що в першому випадку довжина медіани менше половини довжини боку, а в другому - більше, настає пожвавлення. У класі виникає проблемна ситуація. Ставиться питання: «А як буде у випадку прямокутного трикутника?» Учні формулюють відповідні завдання і вирішують їх. Робота прискорюється, якщо учням пропонується простежити за вказаною залежністю при зміні кута на такому кресленні, як на малюнку 7.
Рис. 7
Глава II. Методичні рекомендації щодо застосування наочності в навчанні математики в середній школі
§1. Наочність і моделювання
Досліджуючи проблему наочності, В.В. Давидов приходить до наступного вельми важливого висновку: «... там, де змістом навчання виступають зовнішні властивості речей, принцип наочності себе виправдовує. Але там, де змістом навчання стають зв'язки і відносини предметів, - там наочність далеко не достатня. Тут ... набирає чинності принцип моделювання ». ([14]). А так як в курсі математики основним змістом є різного роду відносини, то, отже, основним для цього курсу є не принцип наочності, а принцип моделювання.
Принцип моделювання непротиставляється принципом наочності - він лише є його вищим ступенем, його розвитком і узагальненням, пов'язаним з принциповими змінами з метою навчання і типах навчального процесу.
Розглянемо поняття моделі. Під моделлю розуміється така подумки представлена ??або матеріально реалізована система, яка, відображаючи або відтворюючи об'єкт дослідження, здатна заміщати його так, що її вивчення дає нову інформацію про цей об'єкт.
Всі моделі можна розділити на два типи: Матеріальні моделі (геометрично подібні оригіналам) і Ідеальні моделі. Ідеальні в свою чергу діляться на образні (малюнки, креслення, схеми), знакові (математичні рівняння), уявні (наші уявлення про яке-небудь явище).
Створення матеріальних та ідеальних (образних і знакових) моделей проводиться на основі попереднього створення уявних моделей - наочних образів об'єктів, що моделюються. Ті й інші пов'язані один з одним. Ідеальна (уявна) модель може бути прототипом матеріальної моделі, як її план, що випереджає створення деякого зразка. У свою чергу матеріальна модель може послужити підставою для переформування ідеального змісту і створення ідеальної моделі.
Модель не просто дає нам можливість створити наочний образ модельованого об'єкта, а створює образ його найбільш істотних властивостей, відображених в моделі. Всі інші властивості, що не суттєві в даному випадку, відкидаються.
Використання моделювання в навчанні має два аспекти. По-перше, моделювання служить тим змістом, який має бути засвоєно учнями в результаті навчання, тим методом пізнання, яким вони повинні оволодіти, і, по-друге, моделювання є тим навчальним процесом і засобом, без якого неможливе повноцінне навчання.
Розглянемо обидва ці аспекти використання моделювання в навчанні.
Метод моделювання у змісті навчання.
У недавньому минулому в нашій школі панував поясн...
