мокутної області - підмножині комплексній площині. Ітераційний процес продовжується до тих пір, поки Z [i] не вийде за межі кола радіуса 2, центр якої лежить у точці (0,0), (це означає, що аттрактор динамічної системи знаходиться в нескінченності), або після досить великого числа ітерацій (наприклад 200-500) Z [i] зійдеться до якої-небудь точці кола. Залежно від кількості ітерацій, в перебігу яких Z [i] залишалася всередині кола, можна встановити колір точки C (якщо Z [i] залишається всередині кола протягом досить великої кількості ітерацій, ітераційний процес припиняється і ця точка растра забарвлюється в чорний колір) .
В
Рис. 13. Ділянка кордону множини Мандельброта, збільшений у 200pаз [7]. br/>
Вищеописаний алгоритм дає наближення до так званого безлічі Мандельброта. Безлічі Мандельброта належать точки, які протягом нескінченного числа ітерацій не йдуть у нескінченність (точки, що мають чорний колір). Точки, що належать границі безлічі (саме там виникає складні структури) йдуть у нескінченність за кінцеве число ітерацій, а точки лежать за межами безлічі, йдуть у нескінченність через декілька ітерацій (білий фон) [6]. p align="justify"> Приклади алгебраїчних фракталів:
В· безліч Мандельброта;
В· безліч Жюліа;
В· басейни Ньютона;
В· біоморфи.
2.9 Розмірність фрактала
У евклідової геометрії є поняття розмірності: розмірність відрізка - одиниця, розмірність кола - два, кулі - три (чи: пряма - 1, площина - 2, ...). Наприклад, якщо ми будемо вимірювати довжину відрізка, то, наприклад, метрових відрізків в ньому буде N, півметрових 2N, дециметрових - 10N і так далі. У даному випадку спостерігається пряма пропорційна залежність. У разі вимірювання площі ми вже отримаємо такі значення: 4N, 100N, тобто тут залежність вже квадратична. Обсяг тривимірних фігур пропорційний кубу його лінійних розмірів [8]. p align="justify"> Якщо спробувати застосувати ці правила до фрактальним об'єктам, виникає парадоксальна ситуація - їх розмірність виявиться дробовим числом. Так як фрактал складається з нескінченного числа повторюваних елементів, неможливо точно виміряти його довжину. Це означає, що чим більш точним інструментом ми будемо його вимірювати, тим більшою виявиться його довжина. У той час як гладка евклідового лінія заповнює в точності одномірне простір, фрактальна лінія виходить за межі одновимірного простору, втручаючись в двовимірне. Таким чином, фрактальна розмірність кривої Коха знаходитиметься між 1 і 2. p align="justify"> Найдивнішим виявляється те, що і багато природні об'єкти мають як би дробової розмірністю, хоча, строго кажучи, для природних об'єктів таку розмірність обчислити неможливо. ...
