к, як зазначає у своїй книзі Даальмедіко, Коші ще не користувався для позначення підстановки одним єдиним символом, як це зробив Галуа.
Згодом, ці мемуари Коші були прочитані Абелем і Галуа в 1826-1832 рр.., але сам Коші втратив інтерес до цих питань майже на тридцять лет. Лише в 1844-1846 рр.., За кілька місяців до публікації Ліувілль спадщини Галуа (див. вище), Коші повернувся до цієї теми і опублікував великий мемуар В«Про розміщеннях, які можна скласти з даних буквВ», а також численні замітки в В«Звітах В»Академії.
Ці нові роботи Коші разом склали систематичне дослідження коректно певної структури - групи підстановок n букв; ця група має порядок n! і називається нині симетричної групою Sn. Тут вперше вивчення підстановок виходить за рамки теорії рівнянь. Групи підстановок - Коші називав їх В«системами сполучених підстановокВ» - стали самостійним об'єктом
Коші в цій своїй роботі заснував даний числення підстановок, використовуючи при цьому всі напрямки і можливості розроблених ним операторних методів.
Хоча, як зазначається в літературних джерелах, це числення підстановок Коші не мало певної мети, і знадобився поштовх з боку теорії рівнянь, щоб проявилося все багатство теорії підстановок. Цей поштовх зробив Галуа. p align="justify"> Тим самим, Коші безперечно вніс внесок в оновлення алгебри, що намітилося в другій половині XIX в.: дослідження алгебраїчних структур як самостійних об'єктів і усвідомлення ролі операцій. Хоча поняття групи він все таки чітко не усвідомлював і ідеї Галуа, коли той представив роботи на здобуття нагороди в Академію наук, мабуть не зрозумів і не порахував її гідною уваги. br/>
Висновок
Отже, ми розглянули основні передумови виникнення теорії груп. Багато видатні вчені, такі як Лагранж, Гаусс, Коші та ін, у своїх роботах вивчали властивості груп. Але це проходило на прихованому рівні. Вони діяли згідно своєї блискучої інтуїції, але до кінця ще не усвідомлювали поняття групи. p align="justify"> Групи в роботах цих вчених неявно виникали у зв'язку з розглядом різних завдань. Проте, головною проблемою, стимулюючої появу поняття групи, було питання про можливість розв'язання рівнянь в радикалах. І саме дослідження цього питання призвело до найбільш радикальних наслідків. p align="justify"> Так що, по праву поворотним пунктом у виникненні теорії груп можна опублікування в 1846 р. основних робіт Галуа. Особливе значення їх для теорії груп полягає в тому, що вперше було продемонстровано, що рішення старовинного, важливого питання може бути зведене до дослідження ново го об'єкта - груп. Вперше групи виступають не як допоміжний інструмент міркування, а як основний об'єкт дослідження. p align="justify"> Незабаром після робіт Галуа почалося вже систематичний розвиток теорії груп.
4. Виникнення і розвиток теорії гр...
