ко-математичний аналіз теми «Логарифмічні рівняння» у різних шкільних підручниках. З цією метою з'ясуємо:
· які нові поняття розглядаються, даються їм визначення;
· Які нові твердження вивчаються, що вони відображають, які основні ідеї доказів;
· які нові види завдань і прикладів розглядаються в пояснювальному тексті, яке їх призначення, наводяться Чи алгоритми їх вирішення;
· які завдання наводяться в Задачного матеріалі пункту.
У розглянутих підручниках досліджуваної теми відводиться різне місце. Так, у підручнику А.Н. Колмогорова [5] тема «Логарифмічні рівняння» вивчається в десятому параграфі пункт 39 глави «Показова і логарифмічна функції». У підручнику С.М. Нікольського [4] вона вивчається в шостому параграфі пункт 6.2 глави «Коріння, ступеня, логарифми». У підручнику Н.Я. Виленкина [1] у другому параграфі пункти 3-4 глави «Показова, логарифмічна і статечна функції». А в підручнику А.Г. Мордковіча [2] дана тема вивчається у п'ятдесят другому параграфі глави «Показова і логарифмічна функції».
Проаналізуємо пункти цих підручників окремо.
У підручнику А.Н. Колмогорова тема «Логарифмічні рівняння» об'єднана з логарифмическими нерівностями в пункті «Рішення логарифмічних рівнянь і нерівностей». Відразу (без визначення) дається найпростіше логарифмічне рівняння і розглядаються його властивості на прикладі логарифмічною функції, з визначення логарифма робиться висновок, що його рішенням є. Потім розглядаються приклади розв'язання логарифмічних рівнянь і нерівностей.
У підручнику С.М. Нікольського тема «Логарифмічні рівняння» виділена окремим пунктом. Логарифмічне рівняння вводиться наступним чином:
" Нехай a - дане позитивне, не рівне 1 число, b - дане дійсне число. Тоді рівняння
називають найпростішим логарифмическим рівнянням " .
далі в параграфі розглядаються різні приклади розв'язання рівнянь.
У підручнику Н.Я. Виленкина дана тема розбита на два пункти і розглядається одночасно з логарифмическими нерівностями:
1. «Найпростіші логарифмічні рівняння і нерівності», де вводиться поняття логарифмічного рівняння, кореня рівняння і розглядаються найпростіші приклади:
" Найпростішим логарифмическим рівнянням (тобто рівнянням, що містить невідоме під знаком логарифма) є, де,. Так як рівність рівносильно рівності, то отримаємо:
Якщо , то корінь рівняння дорівнює " .
2. «Рішення логарифмічних рівнянь і нерівностей», де формулюється теорема:
Рівняння , де , , рівносильне системі:
що складається з рівняння і двох нерівностей.
Дається короткий алгоритм для вирішення логарифмічних рівнянь:
Для рішення рівняння при , потрібно:
) розв'язати рівняння f (x)=g (x);
) зі знайдених коренів відібрати ті, які задовольняють нерівності f (x)> 0 ( або, те ж саме, нерівності g (x)> 0 ; зазвичай використовують більш просте з цих нерівностей), а решта коріння відкинути, так як вони є для даного рівняння сторонніми.
Далі розглядаються приклади розв'язання логарифмічних рівнянь, але в даном...
