це приводили до спекотної полеміці і питання це і понині відкритий.
Розберемо наступний приклад. Який шанс, що вибране навмання ціле число виявиться простим? Якщо ми візьмемо всі числа в порядку їх слідування в натуральному ряді, то шанс, відповідно до його визначенням, дорівнює нулю, так як число простих чисел менших, або рівних n є приблизно n / log n, таким чином, відносна частота буде прагнути разом з 1/log n до нуля. Але припустимо тепер, що ми розставили цілі числа в наступному порядку: спочатку перші дев'ять простих чисел, потім перший складене, потім другі дев'ять простих чисел, потім другий складене і т.д. Коли цілі числа будуть розставлені в такій послідовності, то шанс, що вибране навмання ціле число - просте, буде дорівнює 0.9. Можна розставити числа навіть так, що б цей шанс був рівний 0.
З цього прикладу можна зробити висновок, що частотна інтерпретація повинна застосовуватися аж ніяк не класам подій, а до їх послідовностям.
третє, потрібно зауважити, що частотна ймовірність є характеристикою відносини між двома класами подій і ні в якому випадку не підходить в ситуації, коли ми маємо справу з неповторяющимися, одиничними подіями. При такому тлумаченні теорія ймовірностей перетворюється в науку про кількісні закономірності масових випадкових явищ.
Аксіоматична інтерпретація
Ця інтерпретація, має справу з ідеальною математичної реальністю. Існує маса аксіоматичних теорій ймовірності. Найпростіша і разом з тим загальна теорія була запропонована А.Н. Колмогоровим в 1929 р., і є ні чим іншим як окремим випадком теорії міри, опирающемся на поняття і методи теорії множин. У рамках аксіоматичної теорії саме поняття ймовірності не має розгорнутого визначення. Воно розглядається як яке не отримало визначення вихідне поняття, поставлене в умова системи аксіом.
Як і будь аксіоматика, дана інтерпретація ймовірності описує формальні властивості цього поняття, але нічого не говорить про конкретну природі тих явищ, до яких застосовується теорія.
Власне кажучи, в даній інтерпретації ймовірність є функцією зі значенням в інтервалі від 0 до 1, визначеної на деякій сигма-алгебри подій і задовольняє деяким умовам. Однак, наприклад, насправді події можуть і не складати сигма-алгебру. Так само як і умови, що накладаються на функцію, на практиці можуть виявитися не вірні.
Абстрактне поняття ймовірності, хоча і є відображенням певних властивостей емпірично спостережуваних частот, цілком не зводиться до них.
Проте, математичний апарат теорії ймовірності широко і плідно застосовується на практиці в різних областях людської життєдіяльності.
Ймовірність як ступінь розумної віри
В 20-ті роки з новою інтерпретацією ймовірності виступив відомий англійський учений Дж.М. Кейнс. Критикуючи класичну і частотну інтерпретації, він став розглядати ймовірність як ступінь розумної віри, яку ми приписуємо висловом при точно фіксованих даних. «Терміни достовірність і вірогідність, - пише він, - описують різні ступені розумної віри в висловлювання, яке ми зобов'язані приписати йому при різному знанні».
«Нехай наші посилки, - вказує Кейнс, - складаються з будь-якого безлічі висловлювань h , а наш висн...
