у Т2.
3)
Рис. 15 Рис. 16
У результаті одержимо систему Т3.
)
Рис. 17 Рис. 18
Обидва випадки об'єднуються в одну умову: Т4.
Наведена графічна інтерпретація докази теорії є не тільки більш наочною, але і позбавляє учнів від необхідності запам'ятовування умов цих теорем.
Розглянемо конкретне завдання:
Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння
має коріння одного знака.
Рішення.
Тут можливі два випадки:
і 2)
Розбираються ці варіанти окремо.
Випадок 1. Шуканими є такі значення параметра а, при яких графік квадратного тричлена з лівої частини рівняння займає положення, схематично зображене на малюнку №19 суцільною лінією, або положення зображене пунктирною лінією:
Рис. 19
Це можна описати системою нерівностей:
Рис. 20
Візьмемо перетин рішень нерівностей системи і отримаємо відповідь:
Випадок 2. Він описується системою нерівностей:
Таким чином, випадок 2 не реалізується ні при яких значеннях параметра.
Відповідь: [10, с. 19- 20].
2.1.7 Завдання з параметрами в X-XI класах
в старших класах розглядаються більш складні рівняння з параметрами: ірраціональні, тригонометричні, показові і логарифмічні.
При вирішенні параметричних ірраціональних рівнянь корисно користуватися загальними формулами. Нехай і -деякі функції, тоді:
При цьому слід мати на увазі, що ОДЗ лівої і правої частин можуть бути різними, тобто ОДЗ правої її частини може бути ширше ОДЗ лівої. Наприклад, вираз визначено при, а вираз - як при
У той же час перетворення зрівняніений з формальним використанням формул 1) - 5) «справа наліво» не припустимі, оскільки можливе звуження ОДЗ вихідного рівняння, а, отже, і втрата коренів.
Рівняння виду рівносильне системі
Проілюструємо все вищесказане на прикладі.
Розв'яжіть рівняння
Рішення.
Функція монотонно зростаюча:
Якщо те
Якщо то зробимо заміну:
і
Відповідь: при немає коренів при або
При вирішенні показових і логарифмічних рівнянь з параметром важливим є використання властивості монотонності цих функцій. Саме цю думку необхідно довести вчителеві до відома учнів. Покажемо це на наступному рівнянні:
При кожному а вирішите рівняння
Рішення.
Нехай
Тоді вихідне рівняння прийме вигляд:
Якщо те Тобто
Якщо те
т.е.
Коріння рівняння (*) можуть бути тільки позитивними.
Розглянемо два випадки:
Обидва кореня позитивні:
звідки
.Корні різних знаків
Отримаємо Так як тому він не може бути коренем рівняння (*). Залишається один корінь
Відповідь: при при немає коренів при.
Що стосується тригонометричних рівнянь, то їх добре використовувати як повторення теми «Тригонометричні рівняння». Бо, з одного боку, учні згадують методи рішення тригонометричних рівнянь, з іншого боку, закріплюються навички вирішення лінійних і квадратних рівнянь з параметром.
Дослідіть рівняння
Рішення.
Розглянемо два випадки:
) тоді маємо окремий випадок найпростішого тригонометричного рівняння
) тоді вихідне рівняння наводимо до вигляду:
Нехай де, тоді рівняння перепишемо у вигляді:
рішення якого не викликає ускладнень:
де за умови
Розглянемо сукупність двох систем:
Вирішивши яку, отримуємо відповідь.
Відповідь: де при або
2.2 Організація, проведення та основні підсумки педагогічного експерименту
У ході педагогічної практики (Ишимская середня школа №31) нами проводився педагогічний експеримент. Він здійснювався поетапно: констатуючий, пошуковий, навчальний і контрольний. У ході його проведення нам було необхідно отримати підтвердження ефективності розробленої методики моделювання в процесі навчання учнів рішенню завдань з параметрами. Експеримент проводився на факультативних заняттях.
. Констатуючий експеримент.
На даному етапі відбувалося виявлення досліджуваної проблеми (розвиток в учнів умінь моделювання при рішенні рівнянь з параметрами) в теорії та практиці навчання, вивчалася і аналізувалася психолого-педагогічна література, досвід вчителів по цікавить нас проблеми (параграфи 1.1 і 1.2 глави 1).
Були відібрані 10 учнів для проведення з ними самостійної роб...
