о зрозуміле і прозоре рівність
Далі розмірковуємо наступним чином.
Сукупний відчужується продукт q1, створюваний продуктивної групою в інтервалі (t1, t2), і при одночасному зменшенні її чисельності в цьому інтервалі від n1 до n2 (N1> n2), дорівнює:
(14)
З іншого боку, рівність (12) дозволяє підрахувати величину додаткового продукту q2, відчужуваного від продуктивної групи за час t1 - t2, по-іншому, а саме:
(15)
Очевидно, що для будь-якого інтервалу часу (t1, t2), всередині якого приватні похідні і неперервні, виконується умова нерозривності: q1 = q2, тому, порівнюючи подинтегральних вираження в інтеграли (14) і (15), отримуємо дуже важливу диференціальну залежність
(16)
представляє собою диференціальне рівняння в приватних похідних 2-го порядку, рішенням якого і є функція поля соціальних суперечностей.
Рівняння (16) - це добре відоме в математичній фізиці диференціальне рівняння в приватних похідних 2-го порядку, що описує одновимірний процес миттєвого розподілу тепла від несподіваної імпульсного джерела.
Роль лінійної координати в цьому рівнянні грає безрозмірний час t, роль часу - Відносна чисельність продуктивної групи n, роль температури - функція поля соціальних суперечностей P (t, n), роль питомої теплоємності - величина, а щільність і коефіцієнт внутрішньої теплопровідності "речовини" одновимірного стрижня (в даному випадку - тимчасової осі) рівні 1. Ось така надцікавого і сверхудівітельная аналогія виходить!
Розглянемо тепер-якої безперервний і гладкий шматок кривої.
Якщо припустити, що процес відчуження завершиться в деякий, заздалегідь невідомий, момент часу, при заданому значенні величини, то завдання відшукання функції P (t, n) зводиться до наступної:
Знайти функцію, задовольняє рівнянню (16) і умові
Це модифікована задача Коші для миттєвого точкового джерела, рішенням якої є фундаментальне рішення рівняння теплопровідності, але з одним відмінністю, що тепло поширюється від імпульсного джерела тепла (точки з координатою) не в обидві боку теплопровідного стрижня (в даному випадку тимчасової осі), а тільки вліво від нього.
З урахуванням цього зауваження, неважко отримати способом, викладеному в [4], наступне фундаментальне рішення цього завдання:
(17)
Графіки цього досить простого рішення, при фіксованому значенні, як функції від t, для окремих значень параметра n, мають вигляд:
Враховуючи співвідношення (11), запишемо рівняння (17) у вигляді
(18)
де . p> Звідси видно, що при фіксованому t, у міру зростання відчужуваного продукту q, функція P (t, n), тобто величина соціальних протиріч, зменшується, так як експонента, що стоїть в знаменнику цього дробу, зменшується набагато швидше, ніж зменшується знаменник
Для відчужуваного продукту, за допомогою рівностей (10) і (13), отримуємо інтегральне рівняння
рівносильне диф...
