я до багаторазове розв'язування задачі на перетин прямої площини або до розв'язування задачі про перетин двох площинах. Розвязання Першої задачі простіше, тому часто для побудова перерізу многогранника візначають вершини перерізу як точки Перетин ребер багатогранника січною площинах. Побудувалося вершини перерізу, сполучають відрізкамі прямих кожні Дві вершини, что належати одній Грані багатогранника. При цьом Сторони перерізу, Які належати невидима грань, будут невидимі, А які належати видимих ??гранях - відімі.
У цьом параграфі розглянемо побудову перерізів методом слідів, Який Полягає в побудові слідів площини перерізу на гранях даної фігурі або в побудові крівої перерізу за точками.
Сліди площини на гранях фігурі можна будуваті двома способами: а) будуваті Сліди прямих, что лежати у площіні перерізу, а за ними знаходіті Сліди самої площини; б) будуваті Третій слід тригранно кута за двома знайдення Слідами на площіні перерізу.
Розглянемо розвязання задачі.
Завдання 1.14. Побудуваті лінію перерізу (слід) площини ? з основною площинах ? , ЯКЩО площинах ? задана точками А , В , З , Які має належати площіні ? ; ? проекції точок А , В , С на пл. ? .
Розв язання. Колі Дві площини мают спільну точку, то смороду перетінаються по прямій. Отже, треба побудуваті Такі Дві точки X и Y , Які візначають єдину пряму XY , что захи площіні ? ( ріс.1.33).
Рис. 1.33
Такими точками будут точки Перетин прямих АС и НД з пл. ? . З цього віпліває така побудова: візначаємо точку Х , в якій пряма НД перетінає площинах проекцій ? , и точку Y , в якій пряма АС перетінає ту саму пл. ? . Оскількі знайдені точки X и Y одночасно належати и площіні ? , и площіні ? , и ЦІ точки Різні, то XY ? Шукало пряма, яка и є Слідом Перетин площини ? и площини АВС .
Зауваження. Пряма XY ? НЕ позбав слід, а й носій точок Перетин нескінченної сукупності прямих, Які належати площіні АВС и перетінають основнову площинах ? . Це положення є одним з Головня во время розвязання задач на побудову перерізів геометричних тіл методом слідів.
Розвяжемо кілька завдань, в якіх задано слід січної площини з площини основи.
Завдання 1.15. Побудуваті переріз прямої чотірікутної троли площинах, что задана Слідом? на площіні ее ніжньої основі І точкою М, яка розміщена на бічному ребрі троли.
розвязання. Скорістаємось паралельних проектування. На ребрі (або на его продовженні) є точка Перетин січної площини з прямою (рис. 1.34). Ее фіксоване размещения поки що НЕ відоме, альо відоме размещения ее паралельної проекції на основу площини?.
Рис. 1.34
Виконуємо побудова.
., причому.
. Будуємо точку. , Причому.
. Через ті что точки и Різні и належати одній площіні?, то смороду візначають єдину пряму, яка є паралельних проекцією прямої орігіналу ZM . Прямі и а належати площіні? и НЕ Паралельні между собою, отже, смороду перетінаються:.
. Будуємо точку Z. побудовали точка 1 та задана точка М належати площіні и того візначають пряму 1-М, яка перетінає ребро троли в шуканій точці Z; Z? од...
