етичні основи ліній рівнянь і нерівностей в шкільному курсі математики
Зважаючи на важливість і просторості матеріалу, пов'язаного з поняттям рівняння, його вивчення в сучасній методиці математики організовано в змістовно-методичну лінію рівнянь і нерівностей. Тут розглядаються питання формування понять рівняння і нерівності, загальних і приватних методів їх вирішення, взаємозв'язку вивчення рівнянь і нерівностей з числовою, функціональної та іншими лініями шкільного курсу математики.
Виділеним областям виникнення і функціонування поняття рівняння в алгебрі відповідають три основних напрямки розгортання лінії рівнянь і нерівностей в шкільному курсі математики.
а) Прикладна спрямованість лінії рівнянь і нерівностей розкривається головним чином при вивченні алгебраїчного методу розв'язання текстових задач. Цей метод широко застосовується в шкільній математиці, оскільки він пов'язаний з навчанням прийомам, використовуваним в додатках математики.
В даний час провідне становище в додатках математики займає математичне моделювання. Використовуючи це поняття, можна сказати, що прикладне значення рівнянь, нерівностей та їх систем визначається тим, що вони є основною частиною математичних засобів, що використовуються в математичному моделюванні.
б) Теоретико-математична спрямованість лінії рівнянь і нерівностей розкривається у двох аспектах: по-перше, у вивченні найбільш важливих класів рівнянь, нерівностей та їх систем і, по-друге, у вивченні узагальнених понять і методів , що відносяться до лінії в цілому. Обидва ці аспекти необхідні в курсі шкільної математики. Основні класи рівнянь і нерівностей пов'язані з найпростішими і водночас найбільш важливими математичними моделями. Використання узагальнених понять і методів дозволяє логічно впорядкувати вивчення лінії в цілому, оскільки вони описують те загальне, що є в процедурах і прийомах рішення, що відносяться до окремих класів рівнянь, нерівностей, систем. У свою чергу, ці загальні поняття і методи спираються на основні логічні поняття: невідоме, рівність, равносильность, логічне слідування, які також повинні бути розкриті в лінії рівнянь і нерівностей.
в) Для лінії рівнянь і нерівностей характерна спрямованість на встановлення зв'язків з іншим змістом курсу математики. Ця лінія тісно пов'язана з числовою лінією. Основна ідея, реалізована у процесі встановлення взаємозв'язку цих ліній, - це ідея послідовного розширення числової системи. Всі числові області, що розглядаються в шкільній алгебри і початків аналізу, за винятком області всіх дійсних чисел, виникають у зв'язку з рішенням будь-яких рівнянь, нерівностей, систем. Наприклад, числові проміжки виділяються нерівностями або системами нерівностей. Області ірраціональних і логарифмічних виразів пов'язані відповідно з рівняннями (k-натуральне число, більше 1.
Зв'язок лінії рівнянь і нерівностей з числовою лінією двостороння. Наведені приклади показують вплив рівнянь і нерівностей на розгортання числової системи. Зворотний вплив проявляється в тому, що кожна знову введена числова область розширює можливості складання і рішення різних рівнянь і нерівностей.
Лінія рівнянь і нерівностей тісно пов'язана також і з функціональної лінією. Одна з найважливіших таких зв'язків додаток методів, що розробляються в лінії рівнянь і нерівностей, до дослідження функції (наприклад, до завдань на знаходження області визначення деяких функцій, їх коренів, проміжків знакопостоянства і т.д.). З іншого боку, функціональна лінія робить істотний вплив як на утримання лінії рівнянь і нерівностей, так і на стиль її вивчення. Зокрема, функціональні уявлення служать основою залучення графічної наочності до вирішення і дослідженню рівнянь, нерівностей та їх систем.
. 1 Види рівнянь в шкільному курсі математики
рівняння нерівність математика
Поняття «рівняння» відноситься до найважливіших общематематических поняттям.
Існують різні трактування поняття «рівняння».
І.Я. Виленкин та ін. Призводить логіко - математичне визначення рівняння. Нехай на безлічі М зафіксований набір алгебраїчних операцій, х - змінна на М; тоді рівнянням на безлічі М щодо x називається предикат виду, де і - терми відносно заданих операцій, в запис якого входить символ Аналогічно визначитися рівняння від двох і більше змінних.
Прийняті в логіки терміни «терм» і «предикат» відповідають такі терміни шкільної математики як «вираз» і «пропозиція зі змінною». Тому найбільш близько до наведеного формального визначення можна вважати наступне визначення: «Пропозиція зі змінною, що має вигляд рівності між двома виразами з цієї змінної, називається рівнянням». Таке визначення є в підручнику «Алгебра і початки аналізу» А....
