Візьмемо два буквених вираження і з'єднаємо їх знаком рівності. Одержимо рівняння. Таким чином, рівняння в першому наближенні можна розуміти як рівність двох буквених виразів.
Рівність числових виразів іноді називають безумовним рівністю, тобто рівністю безумовно вірним, або безумовно невірним. Рівняння з цієї точки зору можна вважати умовним рівністю - при одних умовах (тобто при одних значеннях букв) воно може виявитися вірним, при інших - невірним. Тотожність - це рівність, при всіх допустимих значеннях букв. Його теж можна вважати окремим випадком рівняння. [2]
Рівняння - це не просто формальне рівність двох виразів. Головне в понятті рівняння - це постановка питання про його рішення. Отже, рівняння - це рівність двох виразів разом із закликом знайти його рішення. Що ж означає вирішити рівняння?
Букви, що входять до складу рівняння (тобто до складу виразів, що утворюють рівняння), називаються невідомими. Якщо така буква одна, то кажуть, що ми маємо справу з рівнянням з одним невідомим. Значення невідомого, при підстановці якого рівняння перетворюється на правильне числове рівність, називається коренем рівняння. Вирішити рівняння з одним невідомим, значить знайти всі його корені. Корисно пам'ятати, що підставляти в рівняння можна будь-яке значення х. При якомусь значенні х може вийти безглузде числове вираження, а при х з області допустимих значень вийде осмислене числове рівність. Якщо при цьому воно виявиться ще й вірним, то узяте число х є коренем рівняння. Рівняння може мати один корінь, наприклад, х=5.Всі коріння (рішення) рівняння утворюють безліч коренів. Слово безліч не означає, що коренів дуже багато (велика кількість). Якщо безліч коренів позначити однією буквою, наприклад х, то відповідь може бути записаний інакше. Приклади записів відповідей з вживанням теоретиком множинних позначень: x={5} [2]
Способи вирішення рівнянь.
У курсі математики початкових класів рівняння розглядається як істинне рівність, що містить невідоме число.
Термін рішення вживається в двох випадках: він позначає так число (корінь), при підготовці якого рівняння звертається в правильне числове рівність, так і сам процес відшукання такого числа, тобто спосіб вирішення рівняння. У даній роботі для нас важливіше друге тлумачення цього терміна, тому розглянемо деякі способи рішення рівнянь більш докладно.
Способи рішень рівнянь можуть бути різними, бажано, щоб учні оволоділи їх різноманітністю. Виділяють наступні способи рішення рівнянь: спосіб, заснований на підборі значень змінної, спосіб, заснований на знанні складу чисел, способи засновані на залежностях між компонентами і результатами дій, графічний спосіб, способи, засновані на різницевому і кратному відношенні чисел. Розглянемо деякі з них більш докладно.
Спосіб підбору.
При рішенні рівнянь в початковій школі не рідко використовується спосіб підбору. Насамперед він формує усвідомлений і матеріалістично вірний підхід до вирішення рівнянь, тому учень відразу орієнтується на те, що підібране їм число він повинен перевірити, тобто підставити його і з'ясувати, вірне або невірне числове рівність при цьому вийде. Так, вирішуючи рівняння x + 2=5, учень пробує підставити замість x число 1, 2, 3. Навіть якщо учень зміг відразу дати правильну відповідь, він повинен ще довести його правильність, підставивши знайдене число в рівняння замість х. У цьому випадку для перевірки усвідомленості, дій учня можна задати йому питання: Чому х не може рівнятися 2? (Якщо замість х підставити 2, то вийде 4, а не 5).
Використовуючи спосіб підбору, учні зможуть впоратися і з рішенням рівнянь на знаходження невідомого зменшуваного або від'ємника. При підборі чисел в процесі рішення рівнянь учень повинен перш за все, подумати, з якого числа доцільніше його почати. ??
Усі міркування, пов'язані з підбором рішення рівняння і його перевіркою, здійснюються усно. Спосіб підбору формує в учня вміння оцінити, проаналізувати записане рівняння, що створює сприятливі умови для вирішення рівнянь надалі за допомогою правил.
Рішення рівнянь на основі співвідношення між частиною і цілим.
Рівняння на додавання і віднімання з фігурами, лініями, числами розглядаються в програмі Л.Г. Петерсон.
Складаючи подібні рівності, учні на основі практичних предметних дій виводять і засвоюють правила:
· ціле дорівнює сумі частин
· щоб знайти частину, треба з цілого відняти іншу частину
Взаємозв'язок між частиною і цілим є потім для учнів тим зручним і надійним інструментом, який дозволяє їм легко розв'язувати рівняння з нев...
