они.
Два рівняння, містять одні й ті ж параметри, називаються рівносильними, якщо:
а) вони мають сенс при одних і тих же значеннях параметрів;
б) кожне рішення першого рівняння є рішенням другого і навпаки.
В§ 2. Алгоритм рішення.
1.Находім область визначення рівняння.
2. Висловлюємо a як функцію від х.
3. У системі координат Хоа будуємо графік функції а = | (х) для тих значень х, які входять в область визначення даного рівняння.
Знаходимо точки перетину прямої а = с, де сГЋ (- ВҐ; + ВҐ) з графіком функції а = | (х). Якщо пряма а = з перетинає графік а = | (х), то визначаємо абсциси точок перетину. Для цього досить вирішити рівняння а = | (х) відносно х.
4. Записуємо відповідь. <В В В
I. Вирішити рівняння
(1)
Рішення.
Оскільки х = 0 не є коренем рівняння, то можна дозволити рівняння щодо а:
або
Графік функції - дві "склеєних" гіперболи. Кількість рішень вихідного рівняння визначається кількістю точок перетину побудованої лінії і прямої у = а.
Якщо а ГЋ (- ВҐ; -1] Г€ (1; + ВҐ) Г€, то пряма у = а перетинає графік рівняння (1) в одній точці. Абсциссу цієї точки знайдемо при вирішенні рівняння відносно х. p> Таким чином, на цьому проміжку рівняння (1) має рішення.
Якщо а ГЋ, то пряма у = а перетинає графік рівняння (1) у двох точках. Абсциси цих точок можна знайти з рівнянь і, отримуємо
і.
Якщо а ГЋ, то пряма у = а не перетинає графік рівняння (1), отже рішень немає.
Відповідь:
Якщо а ГЋ (- ВҐ; -1] Г€ (1; + ВҐ) Г€, то;
Якщо а ГЋ, то,;
Якщо а ГЋ, то рішень немає.
II. Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння має три різних корені.
Рішення.
Переписавши рівняння у вигляді і розглянувши пару функцій, можна помітити, що шукані значення параметра а і тільки вони будуть відповідати тим положенням графіка функції, за яких він має точно три точки перетину з графіком функції. p> В системі координат хОу побудуємо графік функції). Для цього можна уявити її у вигляді і, розглянувши чотири виникають випадки, запишемо цю функцію у вигляді
В
Оскільки графік функції - це пряма, що має кут нахилу до осі Ох, рівний, і перетинає вісь Оу в точці з координатами (0, а), укладаємо, що три зазначені точки перетину можна отримати лише у випадку, коли ця пряма стосується графіка функції. Тому знаходимо похідну
Відповідь:.
III. Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система рівнянь
В
має рішення.
Рішення.
З першого рівняння системи одержимо при Отже, це рівняння задає сімейство "Полупарабол" - праві гілки параболи "ковзають" вершинами по осі абсцис. p> Виділимо в лівій частині другого рівняння повні квадрати і розкладемо її на множники
В
Безліччю...
