и MV, DV, KV (t 1, t 2) випадкової функції
V = dY/dt.
В
. Заданий випадковий процес
Z = X SIN (2t) + Y e-t
з MX = 1.3, DX = 3.5, MY = 4, DY = 3, r xy = 0.4.
Знайти MZ, DZ, KZ (t1, t2).
1. Навести два приклади простору елементарних подій. Записати спільні і несумісні події. br/>
Монету підкидають один раз.
Елементарними неспільними подіями в даному випадку будуть
? 1 - випадання цифри;
? 2 - випадання герба.
? = {? 1,? 2}, де ? - простір елементарних подій.
Вірогідність того, що випаде цифра або герб дорівнюють
P (? 1) = P (? 2 ) = 0.5
. Показати, що для умовної ймовірності виконується характеристики:
P (A Г€ C/B) = P (A/B) + P (C/B) , якщо А і С несумісні випадкові події
Ймовірність появи однієї з двох несумісних події, байдуже якого, дорівнює сумі ймовірностей цих подій: P (Е1 + Е2) = P (Е1) + P (Е2) (*)
Введемо заміну Е1 = A/B, Е2 = C/B;
Тобто рівняння (*) прийме вигляд: P (A/B + C/B) = P (A/B) + P (C/B); (**)
Ну а так, як А, С - несумісні події то: A/B + C/B = А Г€ C/B, зробивши заміну у формулі (**) одержимо тотожно рівну формулу.
В
Підтвердимо доказ діаграмами Ейлера-Венна:
В
Можливі й інші випадки, коли хоча б одне (або відразу обидва) події А, С спільно з В:
В
. За щільністю розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин ? і ? знайти:
коефіцієнт А;
функцію розподілу F (x, y) системи випадкових величин;
функції розподілу і щільності розподілу окремих складових системи випадкових величин: F1 (x), F2 (y), f1 (x), f2 (y);
умовні щільності розподілу f (x/y), f (y/x);
числові характеристики системи: математичне сподівання M? і M ? і дисперсію системи D? і
