очку з заданим напрямних вектором:, де - координати точки D1. Звідси шукане рівняння: або
е) координати вектора ==. p> Позначимо =, =,. p> Щоб довести, що вектори утворюють лінійно незалежну систему векторів необхідно переконатися, що визначник третього порядку, складений з координат цих векторів,
різниться від 0. Визначник третього порядку дорівнює
= - + =
=
Обчислимо визначник
= -4 - (-2) + (-3) =
= -4 (2 * 2 -) +2 (2 (-4) -43) -3 ((-4) (-3) -42) =
= -413 +2 (-20) - 34 = -52 - 40 - 12 = -104.
Оскільки даний визначник відмінний від 0, то вектора утворюють лінійно незалежну систему.
ж) спочатку знайдемо координати точок М і N, відповідно. Координати точки
М ======.
Отримуємо вектор =.
з) позначимо через координати вектора в базі. p> Тоді ==.
Так як: = + + =
= + + =
=,
то прирівнюючи відповідні координати, одержимо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими:
(1)
Вирішимо дану систему рівнянь за допомогою формул Крамера. Розглянемо довільну систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими:
В
Тоді = z, де:
В
Для системи (1) визначник:
= (-4) - (-4) +4 =
= (-4) * 13 +4 * (-13) +4 * 0 = -52-52 +0 = -104;
= (-6) - (-4) +4 =
= (-6) * 13 +4 * (-3) +4 * (-4.5) = -78-12-18 = -108;
= (-4) - (-6) +4 =
= (-4) * (-3) +6 * (-13) +4 * (-4.5) = 12-78-18 = -84;
= (-4) - (-4) + (-6) =
= (-4) * 4.5 +4 * (-4.5) -6 * 0 = -18-18-0 = -36.
За формулами Крамера
Отже, розкладання вектора по базису () має вигляд
=
ЗАВДАННЯ 2
Вирішити систему лінійних рівнянь
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) за допомогою зворотної матриці.
В
Рішення.
а) Метод Крамера полягає у вирішенні системи лінійних рівнянь за формулами Крамера,
де (Подробиці дивіться у пункті з) задачі 1. br/>
= 1-1 +1 = 1 * (-3 +2) -1 (3 +1) +1 (-2-1) =
= 1 * (-1) -1 * 4 +1 (-3) = -1-4-3 = -8
= 6-1 +1 = 6 * (-3 +2) -1 (0 +1) +1 (0-1) =
= 6 * (-1) -1 * 1 +1 (-1) = -6-1-1 = -8
= 1-6 +1 = 1 * (0 +1) -6 (3 +1) +1 (-1-0) =
= 1 * 1-6 * 4 +1 (-1) = 1-24-1 = -24
= 1-1 +6 = 1 * (1-2) -1 (-1-1) +6 (-2-1) =
= 1 * (-1) -1 * (-2) +6 (-3) = -1 +2-18 = -17
Так як; то
Відповідь:
б) Знайдемо визначник головною матриці, складеної з коефіцієнтів при X1 - n:
1 1 1 -1 1 -1 1 2 -3 = -8
Визначник головною матриці системи рівнянь не дорівнює нулю, отже дана система рівнянь має єдине рішення. Знайдемо його. p align="justify"> Добудуємо головний визначник системи рівнянь ще ...
