(1.7) ;; br/>
Підставляючи кінематичні співвідношення (1.7) у вираз (1.6), отримуємо:
(1.8) p> (1.9) p>;
Знайдемо похідну від кінетичної енергії за часом:
(1.10) br/>
Обчислимо суму потужностей зовнішніх і внутрішніх сил. Потужність сили дорівнює скалярному твору вектора сили на швидкість в точці її додатка;
(1.11) br/>
Розглянута нами механічна система є незмінною, тобто тіла, що входять в систему, недеформіруемие і швидкості їх точок відносно один одного дорівнюють нулю. Тому сума потужностей всіх внутрішніх сил буде дорівнювати нулю:
(1.12) = 0;
Будуть дорівнювати нулю і потужності наступних зовнішніх сил, прикладених в точках, швидкості яких дорівнюють нулю:
В
Сума потужностей інших зовнішніх сил:
(1.13) br/>
З урахуванням кінематичних співвідношень (1.7) суму потужностей зовнішніх сил визначимо:
(1.14) br/>
де приведена сила.
Пружну силу вважаємо пропорційною подовженню пружини, яке дорівнює сумі статичного і динамічного подовжень:
(1.15) br/>
Сила в'язкого опору, тоді
(1.16) br/>
У стані спокою системи наведена сила дорівнює нулю. Вважаючи в (1.16) S = 0, = 0 і F (t) = 0, отримуємо умова рівноваги системи:
(1.17) br/>
Звідси статичне подовження пружини одно:
(1.18) br/>
Підставляючи (1.18) в (1.16), отримуємо остаточний вираз для приведеної сили:
(1.19) br/>
Підставивши вирази для похідної від кінетичної енергії та суму потужностей всіх сил з урахуванням (1.19) в (1.1), отримуємо диференціальне рівняння руху системи:
(1.20) p> (1.21) br/>
де k циклічна частота вільних коливань;
В
n - показник ступеня загасання коливань;
В
1.2 Визначення закону руху системи
Проинтегрируем диференціальне рівняння (1.20). спільне рішення цього неоднорідного рівняння складається із загального рішення однорідного рівняння і приватного рішення неоднорідного:
S = +;
Однорідне диференціальне рівняння, відповідне даному неоднорідному, має вигляд:
Складемо характеристичне рівняння і знайдемо його корені:
В
тому n рішення однорідного рівняння має вигляд:
В
де приватне рішення диференціального рівняння шукаємо у вигляді правої частини:
далі отримуємо:
В
Порівнюючи коефіцієнти при відповідних тригонометричних функціях праворуч і ліворуч, отримуємо систему алгебраїчних рівнянь для визначення стану А і В
В
Вирішуючи цю систему отримуємо такі вирази:
А = 0.04 м;
В = - 0.008 м;
Загальне рішення диференціального рівняння:
В
Постійні інтегрування визначаємо з початкових умов, при t = 0 маємо:
В
Вирішуючи цю систему отримуємо:
В...
