span align="justify"> x і знайдемо межа при D x В® 0
.
Ця функція є щільність розподілу ймовірності або диференціальний закон розподілу (малюнок 1). Функція розподілу ймовірності через щільність розподілу ймовірності може бути виражена таким чином
. (3)
Оцінкою щільності розподілу ймовірності є гістограма частости.
В
Рисунок 1
Для її побудови необхідно виконати наступні дії:
) центрувати значення випадкової величини. Центрованої випадкової величиною називається різниця між значеннями випадкової величини та її математичним очікуванням;
) упорядкувати дані в порядку зростання значень випадкової величини;
визначити довжину інтервалу за формулою Стерджеса
, (4)
де n - загальна кількість реалізацій випадкової величини;
) область зміни випадкової величини розбити на k інтервалів. Початок першого і кінець останнього обчислюються за формулами:
y1 = xmin - h/2, y2 = xmax + h. (5)
5) на кожній ділянці визначити частоту mi попадання випадкової величини X в інтервал i = 1, ..., k. Частота mi знаходиться як
В
Малюнок 2
сума значень випадкової величини X, що задовольняють умові
y L j ВЈ y R (6)
де y L і y R - ліва і права кордону i-го інтервалу; j = 1, ... n;
) на кожному інтервалі визначити частость m i /n;
) побудувати гістограму (малюнок 2). Поєднавши середини прямокутників, отримаємо криву, близьку до функції f (x). p align="justify"> Друге завдання математичної статистики - це оцінка невідомих параметрів.
У цій задачі на підставі фізичних чи загальнотехнічних міркувань висувається гіпотеза, що випадкова величина X має функцію розподілу певного виду, залежну від декількох параметрів, значення яких невідомі. За результатами спостереження випадкової величини X потрібно оцінити значення цих параметрів. p align="justify"> Основними параметрами є моменти першого і другого порядку - це математичне сподівання і дисперсія. Їх оцінками є середнє арифметичне і вибіркова дисперсія, які обчислюються за виразами:
, (7)
. (8)
Третє завдання - статистична перевірка г...
