p>
Метод фазової площини
Поведінка нелінійної системи в будь-який момент часу визначається керованої змінної і її (n? 1) похідної, якщо ці величини відкласти по осях координат, то отримане n? мірний простір буде називатися фазовим простором. Стан системи в кожен момент часу буде визначатися в фазовому просторі зображає крапкою. Під час перехідного процесу зображає точка переміщається у фазовому просторі. Траєкторія її руху називається фазовою траєкторією. У сталому режимі зображає точка знаходиться в стані спокою і називається особливою точкою. Сукупність фазових траєкторій для різних початкових умов, спільно з особливими точками і траєкторіями називається фазовим портретом системи. p align="justify"> При дослідженні нелінійної системи даним методом необхідно структурну схему (рис. 1.1) перетворити до вигляду:
Знак мінус говорить про те, що зворотний зв'язок негативна.
В
де X1 і X2 - вихідна і вхідна величини лінійної частини системи відповідно.
В
Рис. 1.3
Знайдемо диференціальне рівняння системи:
В
Зробимо заміну, тоді
В
Вирішимо це рівняння відносно старшої похідної:
В
Покладемо, що:
, (1.1)
тоді
(1.2)
Розділимо рівняння (1.2) на рівняння (1.1) і отримаємо нелінійне диференціальне рівняння фазової траєкторії:
(1.3)
де x2 = f (x1).
Якщо вирішувати це ДУ методом ізоклін, то можна побудувати фазовий портрет системи для різних початкових умов.
ізокліни називається геометричне місце точок фазової площини, які фазова траєкторія перетинає під одним і тим же кутом.
У цьому методі нелінійна характеристика ділиться на лінійні ділянки і для кожного з них записується лінійне ДУ.
Для отримання рівняння ізокліни права частина рівняння (1.3) прирівнюється до постійної величини N і вирішується відносно.
(1.4)
В
Враховуючи нелінійність, отримуємо:
)
В В В
)
В В В
)
В В В
Переймаючись значеннями N в діапазоні від до, будується сімейство ізоклін. На кожній ізокліни проводиться допоміжна пряма під кутом до осі абсцис
, (1.5)
де mX - масштабний коефіцієнт по осі х;
mY - масштабний коефіцієнт по осі у.
Вибираємо mX = 0,2 од/см, mY = 40 од/см;
Кінцева формула для кута:
В
Розрахуємо сімейство ізоклін і кут для ділянки, розрахунок зведемо в таблицю 1:
Таблиця 1
N018, 754584,375150281,25675 x1-60-60-60-60-60-60-60Y 1400012000100008000600040002000x11-20-20-20-20-20-20 -20Y N-900-506 ,25-375-309 ,375-270-243 ,75-225x1-60-60-60-60-60-60-60Y - 2000-4000-6000-8000-10000...
