рієм Коші для числових послідовностей, існує (). Покладемо
() =
Так певна функція є випадковою величиною і.
Теорема доведена.
.2 Метод характеристичних функцій
Метод характеристичних функцій є одним з основних засобів аналітичного апарату теорії ймовірностей. Поряд з випадковими величинами (приймаючими дійсні значення) теорія характеристичних функцій вимагає залучення комплекснозначних випадкових величин. p align="justify"> Багато з визначень і властивостей, що відносяться до випадкових величин, легко переносяться і на комплексний випадок. Так, математичне сподівання М ? комплекснозначною випадкової величини ? =? +?? вважається певним, якщо визначені математичні очікування М ? і М ? . У цьому випадку за визначенням вважаємо М ? = М ? +? М ? . З визначення незалежності випадкових елементів слід, що комплекснозначних величини ? 1 =? 1 +?? 1 ,? 2 =? 2 < span align = "justify"> +?? 2 незалежні тоді і тільки тоді, коли незалежні пари випадкових величин ( ? 1, ? 1 ) і ( ? 2, ? 2 ), або, що те ж саме, незалежні ? - алгебри F ? 1,? 1 і F ? 2,? 2 .
Поряд з простором L 2 дійсних випадкових величин з кінцевим другим моментом можна ввести в розгляд Гільбертовий простір комплекснозначних випадкових величин ? =? +?? з М | ? | 2
