Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые обзорные » Теорія ймовірностей і математична статистика

Реферат Теорія ймовірностей і математична статистика





> = ? 2 +? 2 , і скалярним твором ( ? 1, ? 2 ) = М ? 1 ? 2 ВЇ , де ? 2 ВЇ - комплексно-сполучена випадкова величина.

При алгебраїчних операціях вектори Rn розглядаються як алгебраїчні стовпці,


,


- як вектор-рядки, a * - (а1, а2, ..., аn). Якщо Rn, то під їх скалярним твором (a, b) буде розумітися величина. Ясно, що

Якщо аRn і R = | | rij | | - матриця порядку nхn, то


=. (1)


Визначення 1. Нехай F = F (х1, ...., хn) - n-мірна функція розподілу в (, ()). Її характеристичної функцією називається функція

. (2)


Визначення 2 . Якщо? = (? 1, ...,? N) - випадковий вектор, визначений на вероятностном просторі зі значеннями в, то його характеристичної функцією називається функція


(3)


де F? = F? (Х1, ...., хn) - функція розподілу вектора? = (? 1, ...,? N). p> Якщо функція розподілу F (х) має щільність f = f (х), то тоді


.


У цьому випадку характеристична функція є не що інше, як перетворення Фур'є функції f (x).

З (3) випливає, що характеристичну функцію?? (t) випадкового вектора можна визначити також рівністю


. (4)


Основні властивості характеристичних функцій (у разі n = 1).

Нехай? =? (?) - Випадкова величина, F? = F? (Х) - її функція розподілу і - характеристична функція. p> Слід зазначити, що якщо, то.

Тому


. (5)

Далі, якщо? 1,? 2, ...,? n - незалежні с. в. і Sn =? 1 +? 2 + ... +? n, то


(6)


Справді,,

де скористалися тим, що математичне очікування твори незалежних (обмежених) випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань.

Властивість (6) є ключовим при доказі граничних теорем для сум незалежних випадкових величин методом характеристичних функцій. У цьому зв'язку, функція розподілу виражається через функції розподілу окремих доданків вже значно складнішим чином, а саме, де знак * означає згортку розподілів. p> З кожною функцією розподілу в можна пов'язати випадкову величину, що має цю функцію в якості своєї функції розподілу. Тому при викладі властивостей характеристичних функцій можна обмежитися розглядом характеристичних функцій випадкових величин. p> Теорема 1. Нехай? - Випадкова величина з функцією розп...


Назад | сторінка 3 з 12 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Функція щільності розподілу
  • Реферат на тему: Математичні методи опису мовних сигналів (кореляційні та спектральні характ ...
  • Реферат на тему: Щільність розподілу випадкової величини. Числові характеристики випадкових ...
  • Реферат на тему: Встановлення закону розподілу часу безвідмовної роботи системи за відомими ...
  • Реферат на тему: Ряди розподілу: види, графічне зображення, форми розподілу