ривести текст кожного завдання, виписати вихідні дані свого варіанту і зробити що відноситься до задачі і своєму варіанту креслення. Креслення повинні виконуватися олівцем, за допомогою креслярських інструментів, в масштабі, акуратно і точно. На кресленнях повинні бути зображені осі координат і всі вектори, які зустрічаються в ході вирішення завдання (сили, швидкості, прискорення). p> Рішення кожної задачі повинно супроводжуватися короткими поясненнями, тобто має бути зазначено, які теореми, формули або рівняння застосовуються при вирішенні даної задачі. p> Використання математичних комп'ютерних програм при вирішенні завдань, безумовно, заохочується, проте не є необхідною вимогою. Розрахунки, виконані в математичній програмі необхідно роздрукувати і прикріпити до записці.
Приклади типових завдань
В
Приклад СП-1. Система збіжних сил у площині (Мещерський, 2.15)
До мотузці АВ, один кінець якої закріплений в точці А, прив'язані в точці У вантаж Р і мотузка ВСD, перекинута через блок; до кінця її D прив'язана гиря Q ваги 100 Н. Визначити, нехтуючи тертям на блоці, натяг T мотузки АВ і величину вантажу Р, якщо в положенні рівноваги кути, утворені мотузками з вертикаллю ВЕ, рівні.
Відповідь: T = 122 H, P = 137 H.
В
В В В
Рішення.
Розглянемо рівновагу точки В і складемо розрахункову схему сил, діючих на неї (рис.1). p> На точку В, як активна сила, діє сила тяжіння вантажу. /Td>
З боку зв'язків (мотузок) на точку В діють їх реакції - натяг уздовж мотузки АВ і натяг частини мотузки ВС, причому за модулю натяг N дорівнює вазі вантажу D (N = Q). <В
Для отриманої в розрахунковій схемі плоскої системи збіжних сил складаємо два рівняння рівноваги в проекціях на осі координат x і y (рис. 1):
В
З рівняння (1) знаходимо Підставляємо в рівняння (2) і знаходимо При заданих числових значеннях отримуємо T = 122 Н, Р = 136,6 Н.
Перевірка. p> Для перевірки складемо ще одне рівняння рівноваги у формі проекцій сил на вісь x 1 (рис.1) і переконаємося, що воно звертається в тотожність:
В
Дійсно, при підстановці знайдених значень отримуємо
В
Відносна похибка обчислень становить не більше (0,028/100) . 100% ~ 0,028%. p> Відповідь.
Натяг мотузки АВ одно T = 122,5 Н, вага вантажу Р = 136,6 Н.
Комп'ютерне рішення.
Для вирішення системи лінійних рівнянь можна використовувати, наприклад, матричний метод. Рівняння рівноваги (1) і (2) запишемо в стандартній формі, зберігаючи невідомі в лівих частинах рівнянь:
В
У матричному вигляді ця система рівнянь записується так:
В
Матричне рішення має вигляд:
.
У середовищі Mathcad можна виконати і перевірку.
В
Приклад СП-2. Рівновага тіла в площині (Мещерський, 4.10)
В
Однорідний стрижень АВ ваги 100 Н спирається одним кінцем на гладкий горизонтальну підлогу, іншим на гладку площину, нахилену під кутом 30 0 до горизонту. У кінця У стрижень підтримується мотузкою, перекинутої через блок С і несучої вантаж Р; частина мотузки ВС паралельна похилій площині. Нехтуючи тертям на блоці, визначити вантаж Р і сили тиску N A і N B на підлогу і похилу площину.
Відповідь: P = 25 H, N A = 50 H, N B = 43,3 H
В
В В В
Рішення.
Розглянемо рівновагу стрижня АВ і складемо розрахункову схему сил, діючих на неї (рис.2). p> На точку D, як активна сила, діє сила тяжкості стрижня АВ -. /Td>
З боку зв'язків (підлоги і площині) на стрижень діють їх реакції -, (відповідно), і натяг частини мотузки ВС, причому за модулем натяг дорівнює вазі вантажу P (T = P). br/>В В В В В
Для отриманої в розрахунковій схемі плоскої системи сил складаємо три рівняння рівноваги: ​​2 рівняння сил у проекціях на осі координат x і y і суму моментів сил відносно точки B (рис. 2). (): br/>В
З рівняння (3) знаходимо. p> З рівняння (1).
Підставляємо в рівняння (2)
В
і знаходимо
В
При заданих числових значеннях отримуємо N A = 50 Н, N B = 43,3 Н, Р = 25 Н.
Перевірка. Для перевірки складемо рівняння рівноваги у форм...
