о напрямних
При розрахунку руху по направляющем приймається до уваги дію на ЛА наступних сил: R-тяга, G-вага ЛА, F-реакція напрямних, яка складається з сили тертя Fтр і нормальної складової N. Аеродинамічними силами при розрахунку руху по напрямних зазвичай нехтують. p> Крім того, в ідеальному випадку напрямні приймаються жорсткими і недеформованими. Розрахункова схема руху представлена ​​на малюнку 1.1. br/>В
Рис 1.1.
Рівняння руху ЛА на напрямних в проекції на напрям швидкості запишеться у вигляді
В
де f-коефіцієнт тертя ковзання, m = m0-Q * t - приймається в роботі закон зміни маси ЛА, G = m * g. Записуючи рівняння руху в нормальній формі Коші, отримуємо
В
Послідовно інтегруючи рівняння з урахуванням співвідношення ds/dt = v, знаходимо
В
Вважаючи в формулах t = td, отримуємо вираз для дульной швидкості Vd і довжини напрямних:
В
Якщо задана довжина напрямних Sh, то, вирішуючи чисельно рівняння, визначимо td. Для цього рівняння запишемо у вигляді
В
Якщо знехтувати зміною маси при русі ЛА по напрямних, то, замінюючи масу ЛА середнім значенням m = mср,
отримуємо
За цими формулами можна наближено знайти vd і td.
Примітка: 1. Коефіцієнт тертя ковзання ЛА про напрямні f дорівнює 0.15 (f = 0.15). p>. Зміною маси при русі ЛА по напрямних нехтуємо. br/>
1.2.2 Активний ділянку польоту ЛА
При розрахунку активної ділянки польоту ЛА приймають такі припущення:
. кут атаки дорівнює нулю.
. тяга R постійна.
При зроблених припущеннях рівняння для розрахунку траєкторії ЛА на активній ділянці польоту запишуться у вигляді такої системи диференціальних рівнянь першого порядку:
В
Тут X = 0.5 * Cx * Ro * S * V - сила лобового опору. Інші елементи системи були вказані вище. br/>
1.2.3 Пасивний ділянку польоту ЛА
При розрахунку пасивного ділянки польоту ЛА також використовується система (1.1). При цьому:
тяга R дорівнює нулю (R = 0).
поверхню Землі представляється у вигляді нескінченної площині.
маса ЛА постійна (m = m-mt = const).
1.3 Алгоритми чисельного інтегрування на основі методів Ейлера і Рунге-Кутта
Розглянемо метод Ейлера - лінійне наближення, що використовує перші два члени ряду Тейлора. Тут шукана інтегральна крива апроксимується ламаною лінією. Якщо крок h досить малий, то інтеграл у формулі можна обчислити використовуючи теорему про середню, тобто виносячи подинтегральную функцію з-під знака інтеграла середнім значенням.
У методі Ейлера подинтегральная функція виноситься при нижній межі інтегрування:. Це наближення геометрично відповідає руху від точки x до точки х + h по дотичній до кривої y (x) в точці х. Запишемо розрахункові формули методу Ейлера:
+1 = yk + f (xk, yk) h, xk = xk-1 + h (x0) = y0, yk =...
