ів и аксіом, Які містяться в "Засадах" Евкліда. ВІН довів такоже, что Евклідова геометрія НЕ є єдіно можливіть геометрією. Це спростовувало ідею німецького професора Канта про ті, что людина народжується з уявленням про зовнішній світ, де Діє позбав Евклідова геометрія.
Відкриття Лобачевського поставило перед математиками багатая новіх проблем, зокрема про Властивості образів у новій геометрії, про ее взаємозв язок з геометрією Евкліда ТОЩО. Це булу Справжня революція в науці. У тодішній России найвідатніші математики, Такі, як академікі М.В. Остроградський, В.Я. Буняковській, що не зрозумілі Глибока Ідей Нової геометрії. М.І. Лобачевського двічі Твір свои праці до Петербурзької Академії наук, альо, на підставі негативних рецензій М.В. Остроградського, їх НЕ публікувалі. Прото среди российских навчань були й Такі, Які розумілі суть новіх Ідей. Так професор Казанського УНІВЕРСИТЕТУ П.І. Котельников у 1842 р. Виступивши на захист геометрії М.І. Лобачевського.
. Походження неевклідової геометрії
Серед аксіом Евкліда булу Аксіома про паралельність прямих, а точніше, п'ятий постулат про Паралельні Лінії: Якщо Дві Прямі утворюють з третьою за одну ее бік внутрішні куті, сума якіх менше Розгорнутим кута, то Такі Прямі перетінаються при достатності продовженні з одного боку.
У сучасній формулюванні вона говорити про Існування НЕ больше однієї прямої, что проходити через Дану точку поза даною прямою и паралельної Цій даної прямої.
Складність формулювання п'ятого постулату породила мнение про можливіть залежності его от других постулатів, и того вінікалі СПРОБА вивести йо з других передумов геометрії. Всі СПРОБА закінчуваліся Невдача. Булі СПРОБА докази від протилежних: прийти до протіріччя, пріпускаючі вірнім заперечення постулату. Але І цею шлях БУВ безуспішнім. p align="justify"> виявило ті, что п'ятий постулат поклади від попередніх, а значити, его можна замініті на Йому еквівалентній. І на качану XIX століття, почти одночасно відразу в декількох математіків: у К. Гаусса в Германии, у Я. Больяи в Угорщині та у Н. Лобачевського в России, вінікла думка про Існування геометрії, в якій Вірна Аксіома, что замінює п'ятий постулат: на площіні через точку, що не лежить на даній прямій, проходять, прінаймні, Дві Прямі, що не перетінають Дану.
У силу пріорітету Н. Лобачевського, Який дерло Виступивши з цією ідеєю в 1826, и его внеска у Розвиток Нової, відмінної від евклідової геометрії остання булу названа на его честь В«геометрією ЛобачевськогоВ».
Аксіоматіка планіметрії Лобачевского відрізняється від аксіоматікі планіметрії Евкліда позбав однією аксіомою: Аксіома паралельнос...
