ній схемі, представленої на малюнку 1, необхідно зробити перетворення до виду, наведеним на малюнку 4.
Малюнок 4 - Розрахункова структурна схема
Так як ланки з передавальними функціями W2 (p), W3 (p) і W4 (p) з'єднані послідовної зв'язком, то користуючись правилами перетворення, їх еквівалентні передавальні функції будуть рівні:
Змінена схема представлена ??на малюнку 5.
Малюнок 5 - Перетворена структурна схема
Так як ланки з передавальними функціями WH (p) і з'єднані послідовно, то користуючись правилами перетворення, їх еквівалентні передавальні функції будуть рівні:
.
Результат всіх структурних перетворень представлений на малюнку 6.
Малюнок 6 - Структурна схема, після перетворення
Отже, після перетворень отримуємо:
;
;
.
Підставивши
Отримаємо:
;
;
.
З урахуванням вихідних даних, представлених в таблиці 1, отримаємо:
;
;
.
Дані передавальні функції будуть використовуватися для подальшого визначення передавальних функцій САР в 3 розділі.
Передавальна функція - це відношення зображення по Лапласа вихідної змінної до зображення вхідної при нульових початкових умовах і інших впливах рівних нулю [1].
;
;
.
Передавальна функція розімкнутої САР:
.
Передавальна функція замкнутої САР по задающему впливу:
.
Передавальна функція замкнутої САР помилково відтворення завдання:
.
Передавальна функція замкнутої САР по впливу, що обурює:
.
Передавальна функція замкнутої САР помилково від обурення:
.
. Оцінка стійкості САР
Оцінка стійкості системи виробляється за критерієм Ляпунова. Критерій Ляпунова є необхідною умовою стійкості. Характеристичне рівняння системи за допомогою теореми Вієта може бути записано у вигляді:
.
де p1, p2, ..., pn - коріння цього рівняння. Якщо система стійка, значить все коріння ліві, тобто речові частини всіх коренів негативні, що можна записати як ai=- | ai | < 0.
Для доказу стійкості системи за критерієм Ляпунова необхідно знайти коріння характеристичного полінома. Знайдемо коріння характеристичного полінома за допомогою моделюючої програми MatLAB.
Характеристичний поліном:
Коріння полінома:
p1=- 12.93,
p2=- 49.36771290548703 +64.31218663931692 i
p3=- 49.36771290548703 - 64.31218663931692i.
Однак, виходячи зі знайдених коренів, не можна вважати систему стійкою, так як критерій Ляпунова є необхідним, але не достатнім. Для визначення стійкості системи скористаємося критеріями стійкості Гурвіца, Михайлова.
