tify"> Критерій стійкості Гурвіца формулюється так: система автоматичного управління n-го порядку буде стійка, якщо всі коефіцієнти характеристичного рівняння більше 0, а також головний визначник Гурвіца більше 0 і додаткові визначники Гурвіца більше 0 [5].
Знайдемо головний та додаткові визначники. Для цього скористаємося моделює програмою Mathcad:
.
Головний визначник:
Додатковий визначник:
Так як головний і додаткові визначники Гурвіца мають позитивний знак, то система стійка за критерієм Гурвіца. Перевіримо стійкість системи за критерієм Михайлова. Запишемо характеристичне рівняння замкнутої системи:
.
Підставами в цей поліном чисто уявне значення p=j? ? . При цьому одержимо функцію Михайлова, як характеристичний поліном, що складається з і уявною частини:
;
;
.
Переймаючись різними значеннями? в межах від нуля до нескінченності, побудуємо годограф Михайлова (малюнок 7а).
а) б)
Малюнок 7
а) Годограф Михайлова в моделюючій програмі Mathcad
б) Годограф Михайлова збільшений поблизу початку координат
Так як годограф системи, що має третій порядок, при зміні? від 0 до?, починається на речовій позитивної півосі і при збільшенні? в позитивному напрямку послідовно проходить проти годинникової стрілки три квадранта, і при цьому не звертається до 0, то можна зробити висновок, що замкнута система стійка.
. Дослідження показників якості САР
Передавальна функція замкнутої САР має вигляд:
.
Характеристичне рівняння має вигляд:
.
Коріння характеристичного полінома:
p1=- 12.93, p2=- 49.3678 - 64.312i, p3=- 49.3678 +64.312 i.
На малюнку 8 представлено розподіл коренів характеристичного рівняння на комплексній площині:
Рисунок 8 - Коріння характеристичного рівняння на комплексній площині
Ступінь стійкості САР дорівнює мінімальному значенню модуля дійсної частини всіх коренів [2]:
.
Показник колебательности САР можна визначити як відношення модуля уявної частини коренів, що утворюють максимальний кут між променями, проведеними через них з початку координат, до речової. Так як відсутня комплексні корені, перерегулирование відсутній:
.
Дамо наближені оцінки якості процесу регулювання по корінню характеристичного рівняння САР:
Час регулювання визначимо за формулою:
с.
Перерегулювання знайдемо за формулою:
.
. Побудова частотних характеристик розімкнутої системи
Якщо на вхід об'єкта подавати періодичний сигнал заданої амплітуди і частоти, то на виході буде також періодичний сигнал тієї ж частоти, але в загальному випадку другий амплітуди із зсувом по фазі. Взаємозв'язок між параметрами періодичних сигналів на вході і виході об'єкта визначають ...
