овою сукупністю
(вибіркою) називають сукупність випадково відібраних об'єктів.
Генеральною сукупністю називають сукупність об'єктів, з яких виробляється вибірка.
Для того щоб за даними вибірки можна було судити про досліджуваному ознаці генеральної сукупності, необхідно, щоб об'єкти вибірки правильно його представляли; тобто вибірка повинна бути репрезентативною (представницької). В силу закону великих чисел можна стверджувати, що вибірка буде репрезентативною, якщо її здійснювати випадково: кожен об'єкт вибірки відібраний випадково з генеральної сукупності, якщо всі об'єкти мають однакову ймовірність потрапити у вибірку.
Репрезентативність - головна властивість вибірки, що складається в близькості її характеристик (складу, середніх величин і т.д.) до відповідних характеристик генеральної сукупності, з якої відібрана вибірка.
Таким чином, статистичними методами користуються для виявлення закономірностей спостережень і для перевірки відповідності побудованих теорій реальних явищ з їх фактичним протіканням.
Як вже було сказано вище, існує тісний зв'язок між математичною статистикою і теорією ймовірностей.
Обсягом сукупності називають число об'єктів цієї сукупності.
Теорія ймовірностей - розділ математики, в якому за даними ймовірностям одних випадкових подій знаходять ймовірності інших подій, пов'язаних будь-яким чином з першими. Теорія ймовірностей вивчає також випадкові величини і випадкові процеси. Одна з основних задач теорії ймовірностей полягає у з'ясуванні закономірностей, що виникають при взаємодії випадкових факторів.
У нас є вибірка випадкових значень, об'єм якої дорівнює
Випадковою називають величину , яка в результаті випробування прийме одне і тільки одне можливе значення, наперед не знане й залежне від випадкових причин, які заздалегідь не можуть бути враховані. Випадкові величини бувають двох видів: дискретні і безперервні.
Дискретної називають випадкову величину , можливі значення якої є окремі ізольовані числа, які ця величина приймає з певними ймовірностями.
Спостережувані значення випадкової величини називаються варіантами. Частотою називається число, яке показує, скільки разів зустрічається даний варіант. Відносною частотою w називається відношення частоти до обсягу вибірки n.
Математичним очікуванням M (X) дискретної випадкової величини називають суму творів всіх її можливих значень на їх імовірності. Якщо дискретна випадкова величина приймає рахункове безліч можливих значень, то:
Дисперсією дискретної випадкової величини називають математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання:
Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини X називають квадратний корінь з дисперсії:
Модою називають варіанту, яка має найбільшу частоту.
Медіаною називають варіанту, яка ділить варіаційний ряд на дві частини, рівні за кількістю варіант.
Початковим моментом порядку k випадкової ...
